构造测度例子使平均错误概率接近1

1、给出测度P0和P1的一个例子，使得pe,1任意接近1。提示：考虑{0, 1}上的两个离散测度。

构造如下例子：

设 $ P_0 $ 是集中在 0 的离散测度，即
$$ P_0(0) = 1，\quad P_0(1) = 0；$$

$ P_1 $ 是集中在 1 的离散测度，即
$$ P_1(0) = 0，\quad P_1(1) = 1。$$

对于任意测试函数 $ \psi $，当测试函数难以准确区分这两个测度时，平均错误概率 $ p_{e,1} $ 就会任意接近 1。