2、神经网络与监督学习：从线性回归到神经网络

神经网络与监督学习：从线性回归到神经网络

1. 构建和训练模型解决实际问题

在机器学习领域，尤其是监督学习中，我们经常遇到需要从已知数据中预测未知数据的任务。一个典型的例子是预测房屋价格。假设我们有一组关于房屋的数据，包括房屋的面积、卧室数量、浴室数量等特征，以及每个房屋的实际售价。我们的目标是建立一个模型，根据这些特征来预测房屋的价格。

为了实现这一目标，我们将使用两种模型进行比较：线性回归和神经网络。线性回归是一种简单而经典的统计方法，它假设特征和目标之间存在线性关系。而神经网络则是一种更为复杂的模型，它可以捕捉特征和目标之间的非线性关系。通过对比这两种模型的表现，我们可以更好地理解神经网络的优势。

1.1 线性回归模型

线性回归模型的公式如下：
[ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + … + \beta_n x_n ]

其中，( y ) 是目标变量（房屋价格），( x_i ) 是特征变量（如房屋面积、卧室数量等），( \beta_i ) 是权重参数。我们可以通过最小化损失函数（如均方误差）来估计这些权重参数。

import numpy as np

def predict_linear_regression(X: np.ndarray, weights: np.ndarray) -> np.ndarray:
    '''Generate predictions from the linear regression model.'''
    return np.dot(X, weigh