ccf 地铁修建

试题编号： 201703-4
试题名称： 地铁修建
时间限制： 1.0s
内存限制： 256.0MB
问题描述：
问题描述
　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。
输出格式
　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
样例输出
6
样例说明
　　可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

写法一：优先队列优化的dijstra

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=400005;
typedef pair<int, int> P;
struct edge
{
    int to,w;
    edge(int to, int w):to(to), w(w){};
};
int n;
vector<edge>G[MAXN];
int dist[MAXN];
priority_queue<P, vector<P>, greater<P> >que;
void dij()
{
    fill(dist+1, dist+n+1, inf);
    dist[1]=0;
    que.push(P(0,1));
    while(!que.empty())
    {
        P p=que.top();
        int v=p.second;
        que.pop();
        if(dist[v]<p.first)continue;
        for(int i=0; i<G[v].size(); ++i)
        {
            edge e=G[v][i];
            if(dist[e.to]>max(dist[v],e.w))
            {
                dist[e.to]=max(dist[v],e.w);
                que.push(P(dist[e.to],e.to));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int m;
    int u, v, w;
    scanf("%d %d", &n,&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%d %d %d", &u,&v, &w);
        G[u].push_back(edge(v, w));
        G[v].push_back(edge(u, w));
    }
    dij();
    printf("%d\n", dist[n]);
    return 0;
}

写法二：spfa+链式前向星

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=100005;
typedef pair<int, int> P;
struct edge
{
    int next, to, w;
} G[MAXN*4];
int head[MAXN];
bool vis[MAXN];
int dist[MAXN];
int cur, n;
void add(int u, int v, int w)
{
    G[cur].to=v;
    G[cur].w=w;
    G[cur].next=head[u];
    head[u]=cur++;
}
void spfa(int s)
{
    queue<int>q;
    q.push(s);
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        dist[i]=inf;
    dist[s]=0;
    vis[s]=true;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i=head[u]; ~i; i=G[i].next)
        {
            int v=G[i].to;
            if(dist[v]>max(dist[u],G[i].w))
            {
                dist[v]=max(dist[u],G[i].w);
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    cur=0;
}
int main()
{
    int m;
    int u, v, w;
    scanf("%d %d", &n,&m);
    init();
    while(m--)
    {
        scanf("%d %d %d", &u,&v, &w);
        add(u, v, w);
        add(v, u, w);
    }
    spfa(1);
    printf("%d\n", dist[n]);
    return 0;
}

写法三：kruskal
克鲁斯卡尔（Kruskal）算法因为只与边相关，则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关，所以适合求稠密图的最小生成树。