hdu 1021

 

解决本题的关键：通过公式条件：F(0)= 7, F(1) = 11,F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2). 找到规律。

由同余式的基本性质：

（1）自反性：a = a( mod m)。

以及同余式的四则运算法则：

（1）如果 a =b( mod m)且 c = d( mod m)，则 a +c = (b + d)( mod m)。

可知，F(n) = F(n) ( mod m) = ( F(n-1) +F(n-2) )( mod m)。

 

根据题目已知条件：

Print the word"yes" if 3 divide evenly into F(n)；Print the word"no" if not.

这里m取值为3，则可将公式条件演变为：

综上所述，可得到以下对应关系：F(0)= 1, F(1) = 2, F(n) = ( F(n-1) + F(n-2)  )( mod 3) (n>=2).

index　　0　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10　　11　　12　　13

value　　1　　2　　0　　2　　2　　1　　0　　1　　1　　2　　 0　　　2　　　2　　1

print　　no　no　yes　no　　no　no　yes　 no　 no　 no　　yes　　no　　no　　no

这样我们就得到了如下规律：从第2个开始每隔4个循环一次。

 

C源码：

#include <stdio.h>

void main()
{
    int n;

    while(scanf("%d", &n) !=EOF)
    {
        if((n - 2) % 4)　// 根据上述规律
           printf("no\n");
        else
           printf("yes\n");
    }
}

 

C++源码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;

    while(cin >> n) {
        if((n - 2) % 4 == 0) cout<<"yes"<< endl;
        else cout<<"no"<< endl;
    }

    return 0;
}