同余式运算的总结

最近在做数论的题目，发现这个东西我没有搞太清楚，现在来总结一发，供大家参考。
1.反身性：$a\equiv a (mod\ m)$;
2.对称性：$a\equiv b(mod\ m) \Rightarrow b\equiv a(mod\ m)$;
3.传递性：$a\equiv b(mod\ m),b\equiv c(mod\ m)\Rightarrow a\equiv c(mod\ m)$;
4.相加：$a\equiv b(mod\ m),c\equiv d(mod\ m)\Rightarrow a\pm c\equiv b\pm d(mod\ m)$;
5.相乘：$a\equiv b(mod\ m),c\equiv d(mod\ m)\Rightarrow a\times c\equiv b\times d(mod\ m)$;

6.除法：$ac\equiv bc(mod\ m)\Rightarrow a\equiv b(mod\ m\div gcd(m,c))$;
7.幂运算：$a\equiv b(mod\ m)\Rightarrow a^n\equiv b^n(mod\ m)$。