Affine transformation（仿射变换）

最新推荐文章于 2024-08-19 21:26:52 发布

fangchuawei

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本文介绍了仿射变换的基本概念，这是一种结合了线性变换和平移的几何变换方式。它通过矩阵运算来实现对向量的空间变换，包括旋转、缩放及平移等操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

仿射变换，又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。

一个对向量 $\vec{x}$ 平移 $\vec{b}$ ，与旋转放大缩小 $A$ 的仿射映射为

\vec{y} = A \vec{x} + \vec{b}

上式在齐次坐标上，等价于下面的式子

$\begin{bmatrix} \vec{y} \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & \vec{b} \ \\ 0, \ldots, 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \vec{x} \\ 1 \end{bmatrix}$

这样平移变换可以使用矩阵进行。

2D_affine_transformation_matrix

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