fancyfor的博客

本文总结了作者复习动态规划算法的过程，重点分析了四道打家劫舍系列题目（LC70、198、213、337）的解题思路和常见错误。作者发现自己在初始化dp数组时容易出错，如爬楼梯问题中dp[0]的取值逻辑、打家劫舍问题中dp[1]的计算方式等。对于环形房屋问题（LC213），作者通过分类讨论转化为线性问题，但需注意边界条件。树形打家劫舍问题（LC337）则采用递归解法，强调子节点选择时的最优决策。这些题目展现了动态规划从一维到环形再到树形的递进关系，核心都是"选/不选"两种状态的转移。

KMP算法是由Knuth、Morris和Pratt三位学者发明的字符串匹配算法，其核心是前缀表（next数组）。该表记录模式串中各位置的最长相同前后缀长度，用于匹配失败时确定子串回退位置。计算前缀表时，逐个比较前后缀字符，匹配则长度加1，不匹配则回退到前一个匹配点。使用next数组可避免主串回溯，将时间复杂度优化至O(M+N)。算法通过动态规划思想构建next数组，利用已知匹配信息减少重复比较，显著提升匹配效率。