从一道面试题中发现的数学规律

最新推荐文章于 2025-11-26 16:40:48 发布

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本文介绍了一种有趣的数列谜题，通过编程方法求解特定长度的数列，使得数列中每个数字代表该数字在数列中出现的次数，并探讨了不同长度数列的解的存在性及规律。

题目如下：

给你10分钟时间，根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数
要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。
上排的十个数如下：
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

举一个例子，
数值:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
分配:6,2,1,0,0,0,1,0,0,0

0在下排出现了6次，1在下排出现了2次，
2在下排出现了1次，3在下排出现了0次....

以此类推..

运行下面的源代码将打印从7 到 30 的运行结果，从而发现了一个有意思的规律。

N为自然数，(1) 当 N>=1 且 N<4 时，找不到符合的数组。 (2) 当N=4 ，答案数组为 {1 ,2 , 1 , 0 } (3) 当N=5 或 N=6 时，找不到符合的数组。

(4) 当N>=7 时， {N-4,2,1,{x-7个0},1,0,0,0 },组合成一个梯形图案。

public class TestNumber {
	public static void main(String[] args) {
		int[] temp;
		for (int a = 7; a <= 30; a++) {
			temp = TestNumber.generateArray(a);
			if (temp != null) {
				System.out.println();
				for (int i : temp) {
					System.out.print(i + "\t");
				}
			}
		}
	}

	public static int[] generateArray(int n) {
		if (n < 1) {
			System.out.println("请输入不小于1的整数");
			return null;
		}

		int[] top = new int[n];
		int[] bottom = new int[n];

		for (int i = 0; i < top.length; i++)
			top[i] = i;

		for (int m = 0; m < n + 2; m++) {
			boolean flag = true;

			for (int i = 0; i < n; i++) {
				int count = getNumCount(i, bottom);
				if (bottom[i] != count) {
					bottom[i] = count;
					flag = false;
				}
			}

			if (flag)
				break;

			if (n + 1 == m && !flag) {
				System.out.println("找不到结果");
				return null;
			}
		}

		return bottom;
	}

	public static int getNumCount(int inputNum, int[] array) {
		int count = 0;
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			if (inputNum == array[i]) {
				count++;
			}
		}
		return count;
	}
}

上述的梯形

3	2	1	1	0	0	0	
4	2	1	0	1	0	0	0	
5	2	1	0	0	1	0	0	0	
6	2	1	0	0	0	1	0	0	0	
7	2	1	0	0	0	0	1	0	0	0	
8	2	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
9	2	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
10	2	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
11	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
12	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
13	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
14	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
15	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
16	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
17	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
18	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
19	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
20	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
21	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
22	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
23	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	
24	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0