学习笔记1：Dijkstra算法（附洛谷P4779题解）

1.Dijkstra算法用法：用于求无负权图的单源最短路

2.思路：基于贪心，用dis[i]存从起点到编号为i的点的最短路，使用mk[i]存第i个点是否已经确定。枚举起始点的所有出边，更新于起始点相邻的dis并将起始点标记为确定，从dis数组中找到最小的数，枚举其出边并标记为确定，重复这个操作直到所有点被确定

3.为什么Dijkstra算法可以找出最短路：设局部dis值最小的点为x，当前情况下所有点的dis值都比dis[x]要大，而在无负权的情况下，靠后的点的dis值一定比靠前的点的dis值大， 所以靠后的所有点的dis值也比dis[x]大，因此点x的dis值不会在接下来的求值中改变，这也是为什么Dijkstra算法只能用在无负权图上

4.实现：以【模板】单源最短路径（标准版） - 洛谷为例，如果通过邻接矩阵来存储边，通过暴力枚举的方法求当前最小的dis值，时间复杂度为O(n^2),一看数据范围2*10^5，绝对会超时，因此可以用优先队列来优化，使时间复杂度降到O(nlogn)

以下为AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005,M=400005;
long long  dis[N],nxt[2*M],hd[N],mk[N],w[2*M],ed[2*M];//dis和mk数组如上，其余数组用于储存链表 
long long n,m,idx,s,p=