dijkstra堆优化 详解（洛谷模板题）

一、算法概况

 dijkstra是一种稳定的求单源最短路的算法，时间复杂度O((m+n)logn)  ,m表示边数，n表示点数。

二、算法过程

1.将源点以及和他相连的点加入堆

2.选出堆顶元素A（代价最小的元素），将他从堆中删除，然后调整堆

3. 处理与u相邻的，未被访问过的，满足三角不等式的顶点

    1):若该点在堆里，更新距离，并调整该元素在堆中的位置。

    2):若该点不在堆里，加入堆，更新堆。

4. 若取到的A为终点，结束算法；否则重复步骤2、3。

（转自百度百科）

三、代码实现

void dij(int A)
{
	q.push(make_pair(0,A));//将源点的距离和源点加入堆
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dis[i]=inf;//先将每个点的初始化
	}
	dis[A]=0;//源点到源点的距离是0
	while(!q.empty()){//如果堆不为空，即并不是所有与源点联通的点都被遍历到了，我们就continue
		int now=q.top().second;//取出当前堆顶的点
		q.pop();//弹出堆顶元素
		if(vis[now]) continue;//如果被访问过，我们就跳过
		vis[now]=1;//打标记
		for(int i=head[now];i;i=e[i].next){//遍历与now直接相连的点
			if(dis[now]+e[i].len<dis[e[i].to]){//如果满足三角形不等式
				dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].len;//更新该点的最短路
				q.push(make_pair(dis[e[i].to],e[i].to));//讲我们更新的点加入堆
			}
		}
	}
}

四、总代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
const int maxn=1e6+7;
const int inf=1e9+7;
using namespace std;
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > q;
struct node{
	int len,to,next;
}e[maxn];
int n,m,s,from,go,val,size=0,head[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
void addedge(int from,int go,int val){
	size++;
	e[size].to=go;
	e[size].len=val;
	e[size].next=head[from];
	head[from]=size;
}
void dij(int A)
{
	q.push(make_pair(0,A));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dis[i]=inf;
	}
	dis[A]=0;
	while(!q.empty()){
		int now=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[now]) continue;
		vis[now]=1;
		for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
			if(dis[now]+e[i].len<dis[e[i].to]){
				dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].len;
				q.push(make_pair(dis[e[i].to],e[i].to));
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&from,&go,&val);
		addedge(from,go,val);
	}
	dij(s);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dis[i]==inf){
			printf("2147483647 ");
		}
		else{
			printf("%d ",dis[i]);
		}
	}
	return 0;
}