CF-Codeforces Round #483 (Div. 2)-C-Finite or not?

最新推荐文章于 2022-12-16 16:19:21 发布

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本文介绍了一种算法，用于判断分数在特定进制下是否能够表示为有限小数。通过计算最大公约数并去除分母中特定质因数的方法，实现对分数性质的有效判断。

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描述

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题解

首先求 $p、q$ 的最大公约数，为了在十进制下约分，此时我们先考虑十进制的情况什么条件才能有限，最简分数 $\frac{a}{b}$ 能化为有限小数的充要条件是分母 $b$ 不含有 $2$ 和 $5$ 以外的质因数，那么我们可以尝试猜一下， $\frac{p}{q}$ 在 $b$ 进制下想要有限的充要条件是 $q$ 不含 $b$ 拆解后的质因数以外的质因数。所以此时我们无需考虑 $p$ ，只用不断去除 $q$ 中的 $b$ 的质因子，如果可以最后把 $q$ 拆解成 $1$ 那么就是有限，否则无限。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

int n;

ll gcd(ll x, ll y)
{
    if (!x || !y)
    {
        return x > y ? x : y;
    }

    for (ll t; static_cast<void>(t = x % y), t; x = y, y = t) ;

    return y;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        ll p, q, b;
        scanf("%lld%lld%lld", &p, &q, &b);

        if (p == 0)
        {
            puts("Finite");
            continue;
        }

        ll g = gcd(p, q);
        q /= g;
        p /= g;
        while (q > 1)
        {
            g = gcd(q, b);
            if (g == 1)
            {
                break;
            }

            while (q % g == 0)
            {
                q /= g;
            }
        }

        if (q == 1)
        {
            puts("Finite");
        }
        else
        {
            puts("Infinite");
        }
    }

    return 0;
}