51Nod-1837-砝码称重

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#规律 #数论

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本文针对一道ACM竞赛题目进行了解析，通过样例猜测得出解题思路，并给出了详细的代码实现。文章首先排除了特殊情况，随后针对不同情况进行了讨论，最终提供了一种高效的算法解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ACM模版

描述

题解

根据题目中的样例解释，我们完全可以大胆的猜测，次数至多不超过两次，所以一共可能是 $0、1、2$ 次， $0$ 次很容易想就是 $n = 1$ 时，剩下的就是考虑需要一次的情况，只要考虑完一次的情况，自然就不需要再过多考虑二次的情况了，可是问题也就卡在了这里，貌似情况还挺不好想全的。

查看了官方题解，写的十分详细，贴给大家看看：

所以，这里除去考虑 $0$ 次的情况，剩下只需要考虑 $1、2、3、4$ 的情况，这些情况结果为 $1$ ，然后剩下的就是 $2$ 了。当然，也可以只考虑 $5、6$ 的情况喽……这个游戏真难。

代码

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;

int main()
{
    ll n;
    while (cin >> n)
    {
        if (n == 1)
        {
            cout << 0 << endl;
            continue;
        }

        ll k = ((ll)sqrt(8 * n + 1) - 1) >> 1;
        ll s = k * (k + 1) >> 1;
        ll c = n * (n + 1) >> 1;
        ll d = (ll)sqrt(c) * (ll)sqrt(c);

        if (s == n || s + 1 == n || d == c || d + 1 == c)
        {
            cout << 1 << endl;
        }
        else
        {
            cout << 2 << endl;
        }
    }

    return 0;
}