51Nod－1319－跳跃游戏

最新推荐文章于 2021-02-23 09:14:43 发布

f_zyj

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分类专栏：计算几何 51Nod-题解集锦文章标签：计算几何

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/f_zyj/article/details/52451102

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计算几何

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本文介绍了一道典型的ACM模版题目，通过分析三角形周长与边长的关系，探讨了如何判断特定步数下能否形成三角形或多边形的问题。文章提供了详细的解题思路与O(N)复杂度的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ACM模版

描述

题解

计算几何问题，这里的考点是三角形周长和边长的关系。

众所周知，三角形周长大于任意一条边的两倍，那么只要大于最长的一条边长，那么一定可以构成三角形。

接着，我们来分析在什么时候需要考虑是否可以三角形问题。
看到这个问题，步数是循环数组A的，所以，A数组循环情况可以分为以下三种：
1、不到一循环；
2、一循环开外，不到两循环；
3、两循环开外。

第一种，不到一循环，比如说x步（x < N），那么我们需要保证周长大于等于2 * MAXA[x - 1]，大于是三角形，等于是两条重合的线段；
第二种，则需要保证周长大于等于2 * MAXA[N - 1]；
第三种，我们可以知道，最长边MAXA[N - 1]一定出现过两次及其以上，所以一定可以构成多边形，则不用过多判断。

那么，我们只需要进行第一种第二种的特别判断，判断时，可以将第一种第二种合并起来考虑，一定要注意构成两条重合线段的情况，细节问题。

复杂度为O(N)。

代码

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 55;

int A[MAXN];
int MAXA[MAXN];
long long sum[MAXN];

int main(int argc, const char * argv[])
{
//    freopen("/Users/zyj/Desktop/input.txt", "r", stdin);

    int T;
    cin >> T;

    while (T--)
    {
        int x, N;
        cin >> x >> N;
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            scanf("%d", A + i);
            if (i == 0)
            {
                sum[i] = A[i];
                MAXA[i] = A[i];
                continue;
            }
            sum[i] = sum[i - 1] + A[i];
            MAXA[i] = MAXA[i - 1] > A[i] ? MAXA[i - 1] : A[i];
        }
        int len = abs(x);
        int div = len / sum[N - 1];
        len -= div * sum[N - 1];
        if (len == 0)
        {
            cout << div * N << '\n';
            continue;
        }
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            if (sum[i] >= len)
            {
                int steps = div * N + i + 1;

                if (div > 1)
                {
                    cout << steps << '\n';
                }
                else
                {
                    int MAXA_ = div > 0 ? MAXA[N - 1] : MAXA[i];
                    long long C = div * sum[N - 1] + sum[i] + abs(x);
                    if (C >= 2 * MAXA_)
                    {
                        cout << steps << '\n';
                    }
                    else
                    {
                        for (int j = 1; j <= 2 * N; j++)
                        {
                            MAXA_ = MAXA_ > MAXA[(i + j) % N] ? MAXA_ : MAXA[(i + j) % N];
                            C += A[(i + j) % N];
                            if (C >= 2 * MAXA_)
                            {
                                cout << steps + j << '\n';
                                break;
                            }
                        }
                    }
                }
                break;
            }
        }
    }

    return 0;
}