算法--动态规划-优快云博客

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本文通过爬楼梯和最大子数组和两个经典问题，详细介绍了动态规划的基本思路及实现方法。以爬楼梯为例，阐述了如何利用递推公式 dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2] 计算出所有可能的走法；对于最大子数组和问题，则通过遍历数组并动态更新最大和来求解。

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动态规划

一、练习题目

二、算法思路

爬楼梯
很经典的一道动态规划算法题目
思路：爬楼梯方式的次数是上一次差一格楼梯的次数加上上一次差两个楼梯的次数：
公式就是： dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int>dp(n+1, 0);
        int i;
        if(n<3){
        dp[n] = n;
        } else {
            dp[0] = 0;
            dp[1] = 1;
            dp[2] = 2;
            for(i = 3; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
            }
        }

        return dp[n];
    }
};

最大子数组和
也是很经典的一道关于动态规划的算法题目
思路：最大连续的子数组之和就是遍历整个数组的元素，每次遍历都判断一下加上当前元素的值是变大了还是变小了。如果变大了，就把结果存入一个变量（ans）里面；如果变小了，就跳过这个元素，遍历下一个元素。在这个过程中，如果比（ans）大，就更新（ans）的值。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n+1, 0);
        int ans = 0;
        int i;
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return nums[0];
        else {
            dp[1] = nums[0];
            ans = nums[0];
            for(i = 2; i < n+1; ++i) {
                dp[i] = max(nums[i-1], dp[i-1]+nums[i-1]);
                if(dp[i] > ans) ans = dp[i];
            }
            return ans;
        }

    }
};