基數排序法

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Sorting

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http://openhome.cc/Gossip/AlgorithmGossip/RadixSort.htm

說明

在之前所介紹過的排序方法，都是屬於「比較性」的排序法，也就是每次排序時，都是比較整個鍵值的大小以進行排序。

這邊所要介紹的「基數排序法」（radix sort）則是屬於「分配式排序」（distributionsort），基數排序法會使用到「桶子」（bucket），顧名思義，它是透過鍵值的部份資訊，將要排序的元素分配至某些「桶」中，藉以達到排序的作用，基數排序法是屬於穩定性的排序，其時間複雜度為O(nlog(r)m)，其中r為所採取的基數，而m為堆數，在某些時候，基數排序法的效率高於其它的比較性排序法。

解法

基數排序的方式可以採用LSD（Least sgnificant digital）或MSD（Most sgnificant digital），LSD的排序方式由鍵值的最右邊開始，而MSD則相反，由鍵值的最左邊開始。

以LSD為例，假設原來有一串數值如下所示：

73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81

首先根據個位數的數值，在走訪數值時將它們分配至編號0到9的桶子中：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	81				65				39
			43	14	55			28
			93
		22	73

接下來將這些桶子中的數值重新串接起來，成為以下的數列：

81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39

接著再進行一次分配，這次是根據十位數來分配：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
		28	39
	14	22		43	55	65	73	81	93

接下來將這些桶子中的數值重新串接起來，成為以下的數列：

14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93

這時候整個數列已經排序完畢；如果排序的對象有三位數以上，則持續進行以上的動作直至最高位數為止。

LSD的基數排序適用於位數小的數列，如果位數多的話，使用MSD的效率會比較好，MSD的方式恰與LSD相反，是由高位數為基底開始進行分配，其他的演算方式則都相同。

原文有作者自己写的各种语言的代码

这里我改写了下作者写的c代码

#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <vector>
using namespace std;
void swap(int &a,int&b)
{
	int tmp = a;
	a = b;
	b = tmp;
}
void radix_sort(int *array,int number_of_data,int length)
{
	int counter = 0;
	int n =1;
	while (counter<number_of_data)
	{
		int counter_for_index[10] = {0};//桶中的计数器 表示放了多少个元素
		int tmp[10][10] = {0};
		//将数据放入对应的桶中
		for (int i = 0;i<length;i++)
		{
			int index = (array[i]/n)%10;
			tmp[index][counter_for_index[index]++] = array[i];
		}
		n*=10;
		counter++;//位数计数器
		//将放入桶中的数据写入原数组
		int k = 0;
		for (int i= 0;i<10;i++)
		{
			for (int j = 0;j<counter_for_index[i];j++)
			{
				array[k++] = tmp[i][j];
			}
		}
	}

}

void main()
{
	int a[] = {111,2,9,67,3,5,6,6,7,8};
	radix_sort(a,3,sizeof(a)/sizeof(int));
	for (int i = 0;i<sizeof(a)/sizeof(int);i++)
	{
		printf("%d ",a[i]);
	}
	printf("\n");
	getchar();
}

下面是用队列和向量实现的MSD

from http://angels1.0.blog.163.com/blog/static/8458050420099294956971/

采用MSD过程如下：

第一次：所有元素按照百位排序

0 号：059

1 号：179

2 号：232

3 号：332 361

4 号：457 405

5 号：589

6 号：633 644

7 号：714

8 号：825

9 号：

形成序列： 059 179 232 332 361 457 405 589 633 644 714 825 （已经基本有序）

第二次：桶内元素按照十位排序

从上面的可以看出只有3号4号和6号需要继续进行排序：

3号桶中 4号桶中 6号桶中

0 号： 0 号： 405 0 号：

1 号： 1 号： 1 号：

2 号： 2 号： 2 号：

3 号：332 3 号： 3 号： 633

4 号： 4 号： 4 号：

5 号： 5 号：457 5 号：

6 号：361 6 号： 6 号： 644

7 号： 7 号： 7 号：

8 号： 8 号： 8 号：

9 号： 9 号： 9 号：

形成序列： 059 179 232 332 361 405 457 589 633 644 714 825 （其实已经有序了）

第三次：按照各位对各个桶元素排序：

由于各个桶内只剩下一个元素或没有元素，下面的就不再写了

#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
//dem从0开始计算 获得num的第dem位
int getradix(int num,int dem)
{
	while (dem--)
	{
		num/=10;
	}
	return (num % 10);
}
//dem表示数据的从0开始 如果是两位数 数据最多占据0 1 位置dem初始为1
void radix_sort(vector<int>&data,int dem )
{
	if (data.empty()||dem<0)
	{
		return ;
	}
	vector<queue<int>> buckets(10);
	//将元素放入桶中
	for (int i = 0;i<data.size();i++)
	{
		int index = getradix(data[i],dem);
		buckets[index].push(data[i]);
	}
	//桶中的元素其实放在队列中存储的 所以先将队列中的元素放入向量中
	for (int i = 0;i<10;i++)
	{
		//当元素个数大于1时 进行排序
		if (buckets[i].size()>1)
		{
			vector<int> tmp;
			//将桶中的元素放入向量tmp中
			while (!buckets[i].empty())
			{
				tmp.push_back(buckets[i].front());
				buckets[i].pop();
			}
			//递归进行排序 按dem-1位排序
		    radix_sort(tmp,dem-1);				
			//将排好序的元素放入对于的桶中
			for (int j = 0;j<tmp.size();j++)
			{
				buckets[i].push(tmp[j]);
			}
		}// if num of  elem in bucket is big than 1,sort
	}//for every bucket

	//将桶中排好序的元素写入原向量中
	int data_index = 0;
	for (int i = 0;i<10;i++)
	{
		while (!buckets[i].empty())
		{
			data[data_index++] = buckets[i].front();
			buckets[i].pop();
		}
	}
}
void main()
{
	vector<int> a;
	srand(time(NULL));
	
	for (int i = 0;i<600;i++)
	{
		a.push_back(rand()%100);
	}
	radix_sort(a,1);
	for (int i = 0;i<a.size();i++)
	{
		printf("%d ",a[i]);
	}
	printf("\n");
	getchar();
}