考数据库系统会用到的一些计算方法和题目整理（6）

1、关系模式R有N个属性，则在模式R上可能成立的函数依赖有（）个，其中平凡的FD有（）个，非平凡的FD有（）个

分析：这道题好多解释都是说是数学排列组合问题，然后不予解释。为了方便大家，我把计算方式写出来：首先，FD的形式是FD： X->Y，有n个属性，所以可以得出

，又因为X->Y和Y->X都有，所以乘以2，就得出是4的n次方了。也就是说，可能的函数依赖是4的n次方个。平凡的函数依赖要求Y∈X，所以计算方式应该是：

（这符号实在难打，水平有限，只能凑合着看了），所以平凡的FD有3的N次方个，非平衡只需要相减，就是 4的N次方减去3的N次方个。

2、名称解释：

(1) 函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X，Y是U的子集， r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y], 则称X函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为X→Y。X→Y为模式R的一个函数依赖。 
(2) 平凡的函数依赖：对于FD X→Y，如果Y∈X 那么称X→Y 是一个“平凡的函数依赖”，否则称为“非平凡的FD”。
(3) 函数依赖集F的闭包F+: 被逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包(closure),记为F+。 
(5) 函数依赖的逻辑蕴涵：设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集， 如果从F中的函数依赖能够推出X→Y，则称F逻辑蕴涵X→Y,记为F|=X→Y。 
(6) 依赖集的覆盖和等价：关系模式R(U)上的两个函数依赖集F和G，如果满足F+=G+，则称F和G是等价的。 如果F和G等价，则可称F覆盖G或G覆盖F。 
(7) 最小依赖集：如果函数集合F满足以下三个条件：(1)F中每个函数依赖的右部都是单属性； (2)F中的任一函数依赖X→A，其F-{X→A}与F是不等价的；(3)F中的任一函数依赖X→A，Z为X的子集，（F-{X→A}）∪{Z→A}与F不等价。则称F为最小函数依赖集合，记为Fmin。 
(8) 无损联接：设R是一关系模式，分解成关系模式ρ={R1,R2...,Rk},F是R上的一个函数依赖集。 如果对R中满足F的每一个关系r都有r=πR1(r) πR2(r) ... πRk(r)则称这个分解相对于F是"无损联接分解"。 
(10) 保持依赖集:所谓保持依赖就是指关系模式的函数依赖集在分解后仍在数据库中保持不变， 即关系模式R到ρ={R1,R2,...,Rk}的分解，使函数依赖集F被F这些Ri上的投影蕴涵。 
(11) 1NF：第一范式。如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值, 则称R是属于第一范式模式。如果某个数据库模式都是第一范式的，则称该数据库存模式属于第一范式的数据库模式。 第一范式的模式要求属性值不可再分裂成更小部分，即属性项不能是属性组合和组属性组成。 
(12) 2NF：第二范式。如果关系模式R为第一范式，并且R中每一个非主属性完全函数依赖于R的某个候选键， 则称是第二范式模式；如果某个数据库模式中每个关系模式都是第二范式的，则称该数据库模式属于第二范式的数据库模式。 (注：如果A是关系模式R的候选键的一个属性，则称A是R的主属性，否则称A是R的非主属性。) 
(13) 3NF：第三范式。如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键， 则称R是第三范式的模式。如果某个数据库模式中的每个关系模式都是第三范式，则称为3NF的数据库模式。 
(14) BCNF：BC范式。如果关系模式R是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF的模式。