HDU-4533：威威猫系列故事——晒被子（线段树延迟更新+推公式）

最新推荐文章于 2020-02-17 21:02:47 发布

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#区间更新 #线段树 #数据结构

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本文介绍了一种使用线段树维护三个值a、b、c来解决边长为t的正方形覆盖多个矩形面积的问题。通过不同情况讨论更新a、b、c的值，并提供了详细的解题思路及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点击打开链接

题目大意：

在坐标系第一象限有多个矩形，问边长为 t 的左下角坐标（0，0）的正方形覆盖的矩形面积是多少，矩形可能重叠但是无影响。

解题思路：

刚开始完全是蒙蔽的，甚至想到了用扫描线这种东西，后来发现不是矩形面积并。。。就傻了，去大佬博客学习了一发。。。

我是服气的，方法好强。具体做法是线段树中维护三个值 a,b,c。这个值跟面积有关，你可以理解为每个面积都可以表示为 a*t*t+b*t+c;

刚开始可能很懵，其实就是将矩形不断地加入线段树，不断更新维护线段树中a,b,c的值，线段树是以 t 的范围建的。

总体就是分情况讨论，每个矩形对于每个 t 值维护不同的a,b,c的值

（1） t>=max(x2,y2)，对于这些 t 值，他们的 c 直接加上(x2-x1)*(y2-y1);

（2）如果max(x1,y1)<t<min(x2,y2)（max(x1,y1)<min(x2,y2)的前提下）就会出现矩形的一部分在正方形中，但是并没有超过矩形上边界和右边界，这时 t 范围内增加的面积就是（t-x1）*(t-y1)，化简之后就是 t*t-(x1+y1)*t+x1*y1,那么 a,b,c分别更新1 -(x1+y1) x1*y1 就好

（3）第三种情况就是 max(min(x2,y2),max(x1,y1))<t<max(x2,y2),这里分 x2>y2 和 y2>x2 两种情况，画到图中分别是正方形超过了矩形上边界但是没有超过右边界，另外一种就是超过了右边界但是没有超过上边界。具体的公式呢可以自己推，画了图以后还是比较容易推的，需要注意的就是维护的 a,b,c最好用 long long ,别问我咋知道的。。。

细节要注意以下边界，具体看代码吧，

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <set>
#include <functional>
#define rank ra
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define pb push_back
#define hash haha
#define double int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200000;
int n,m;
ll ans;
struct node
{
    int l,r,mid;
    ll a,b,c;       //long long 型
    int lazy;
}t[N<<2];
void build(int l,int r,int rt)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    t[rt].l=l;t[rt].r=r;
    t[rt].mid=mid;
    t[rt].a=t[rt].b=t[rt].c=0;
    t[rt].lazy=0;
    if(l==r)
        return ;
    build(l,mid,lson);
    build(mid+1,r,rson);
}
void pushdown(int rt)
{
    if(t[rt].lazy)      //延迟更新
    {
        t[lson].a+=t[rt].a;
        t[rson].a+=t[rt].a;
        t[lson].b+=t[rt].b;
        t[rson].b+=t[rt].b;
        t[lson].c+=t[rt].c;
        t[rson].c+=t[rt].c;
        t[rt].lazy=0;
        t[lson].lazy=t[rson].lazy=1;
        t[rt].a=t[rt].b=t[rt].c=0;
    }
}
void update(int l,int r,ll a,ll b,ll c,int rt)      //更新a,b,c,的值
{
    if(l<=t[rt].l&&t[rt].r<=r)
    {
        t[rt].lazy=1;
        t[rt].a+=a;
        t[rt].b+=b;
        t[rt].c+=c;
        return ;
    }
    pushdown(rt);
    if(l<=t[rt].mid)
        update(l,r,a,b,c,lson);
    if(r>t[rt].mid)
        update(l,r,a,b,c,rson);
}
void query(int k,int rt)        //单点查询
{
    if(t[rt].l==t[rt].r)
    {
        ans+=(t[rt].a*k*k+t[rt].b*k+t[rt].c);
        return ;
    }
    pushdown(rt);
    if(k<=t[rt].mid)
        query(k,lson);
    if(k>t[rt].mid)
        query(k,rson);
}
int main()
{
    int QAQ;
    scanf("%d",&QAQ);
    while(QAQ--)
    {
        build(1,200000,1);
        scanf("%d",&n);
        ll x1,y1,x2,y2;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2);
            update(max(x2,y2),N,0,0,(x2-x1)*(y2-y1),1);     //分别对应三种情况 注意边界
            if(max(x1,y1)<min(x2,y2))
                update(max(x1,y1),min(x2,y2)-1,1,-(x1+y1),x1*y1,1);
            int k1=max(min(x2,y2),max(x1,y1)),k2=max(x2,y2);
            if(x2>y2)
                update(k1,k2-1,0,(y2-y1),-x1*(y2-y1),1);
            if(y2>x2)
                update(k1,k2-1,0,(x2-x1),-y1*(x2-x1),1);
        }
        scanf("%d",&m);
        int k;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            ans=0;
            scanf("%d",&k);     //对于每次查询输出答案
            query(k,1);
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
}