KMP算法

主串："s1...sn"

子串："p1...pm"

"p1p2...p(k-1)" = "s(i-k+1)s(i-k+2)...s(i-1)"  //上次比较了K个相同的字符

"p(j-k+1)p(j-k+2)...p(j-1)" = "s(i-k+1)s(i-k+2)...s(i-1)"  //这次比较了K个相同的字符

"p1p2...p(k-1)" = "p(j-k+1)p(j-k+2)...p(j-1)"  //这次和上次的前K个字符相同

一般地，使用next[j]表示当模式中第j个字符与主串中相应字符失配时，在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符的位置，即"p1p2...p(k-1)" = "p(j-k+1)p(j-k+2)...p(j-1)" 

next[j] 的取值如下：

1. 当j=1时，0

2. 当此集合不空时，Max{k| 1<k<j 且 "p1p2...p(k-1)" = "p(j-k+1)p(j-k+2)...p(j-1)"}

3. 其他情况，1

next[j+1]的求解过程：

模式串自身进行匹配，这里pj作为主串元素看待，pk作为子串元素看待。

1. pk = pj，即 "p1...pk" = "p(j-k+1)...pj"，则next[j+1] = next[j]+1 = k+1（自身匹配，后部等于前部）

2. pk != pj，令pj与pk'比较，k'=next[k]（即模式未匹配时，next的用法），再比较pk'与pj。若相等则next[j+1] = next[k] +1 = k'+1；否则，继续按模式未匹配处理。

void get_next(SString P, int next[]){
  next[1] = 0; next[2] = 1;
  k = 0; j = 2;
  while(j < P.length){
    k = next[j];
    if(P[j] == P[k]){
      next[j+1] = k+1; j++;
    }else{
      while(k!=0){
        if(P[j] != P[k]) k = next[k];
        else break;
      }
      next[j+1] = k+1; j++;
      }
    }
  }
}

 

化简后得

void get_next(SString P, int next[]){
  j = 1; next[1] = 0; k = 0;
  while(j < P.length){
    if(k==0 || P[j] == P[k]){
      ++j; ++k; next[j] = k;
    }else{
      k = next[k];
    }
  }
}

后通过next进行匹配即可。