K-mediods算法

最新推荐文章于 2025-06-02 00:23:31 发布
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分类专栏： 数据结构和算法
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K-medoids是一种基于划分方法的聚类算法，是对K-means的改进，适用于处理大型数据集，能产生紧凑的簇。它对噪声不敏感，但需要预先设定簇数和中心点，且计算复杂度较高。算法过程包括随机选择初始中心点，计算样本点到中心点的距离并分配簇，然后更新中心点直至收敛。

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K-mediods(K中心点)算法介绍

一、K-mediods算法介绍

a) 话说，聚类算法可以被分为那么几种，比如基于划分方法的、基于层次方法的、基于密度方法的、基于网格方法的、基于模型方法的；K-mediods算法就是基于划分方法的一种聚类算法，确切的说，是对K-means算法的一种改进算法。

二、K-mediods算法优缺点

a) K-mediods算法具有能够处理大型数据集，结果簇相当紧凑，并且簇与簇之间明显分明的优点，这一点和K-means算法相同。

b) 同时，该算法也有K-means同样的缺点，如，必须事先确定类簇数和中心点，簇数和中心点的选择对结果影响很大；一般在获得一个局部最优的解后就停止了；对于除数值型以外的数据不适合；只适用于聚类结果为凸形的数据集等。

c) 与

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k-mediods.rar_K mediods_K-中心点_K-中心点聚类_k-mediods聚类_k中心点
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K-Mediods算法的基本步骤如下： 1. **初始化**: 随机选择K个数据点作为初始的聚类中心，称为Mediods。 2. **分配阶段**: 对于每个数据点，计算它到所有Mediods的距离，并将其分配到最近的Mediod。 3. **更新阶段**:...
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聚类--K-mediods1 K-medoids 算法是解决 k-means 算法中的“噪声”敏感问题的有效方法。K-means 算法会受到“噪声”点的影响，从而导致类簇质点的偏移，影响聚类结果的准确性。K-medoids 算法则通过选择合适的质点...
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k-medoids聚类是一种无监督的聚类算法，它对未标记数据中的对象进行聚类
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<think>首先，用户的问题是关于k-medoids算法的具体步骤和实现过程。用户提到了参考站内引用，所以我应该引用那些提供的信息。这些引用来自[^1]、[^2]和[^3]。从引用[^1]中："K-medoids算法原理及Python实践"，它说K-medoids算法类似于K-Means，但使用实际点（medoids）作为簇的中心。关键区别在于对异常值的鲁棒性。引用[^2]："k-中心聚类算法（k-medoids）"，它提供了算法的步骤：1.初始化：随机选择k个数据点作为初始的medoids。2.分配：将每个数据点分配给最近的medoids，形成k个簇。3.更新：对于每个簇，计算所有非medoids点与当前medoids交换后的总成本变化。如果更换medoids能减少总成本，则进行更换。4.重复步骤2和3，直到没有更好的medoids可选或达到最大迭代次数。它还提到了目标函数（准则函数），但没有明确给出公式。引用[^3]是关于Python实现并行k-medoids算法的论文复现，但这可能不是核心步骤的需求。用户的核心问题是："我想了解k-medoids算法的具体步骤请问k-medoids算法的详细步骤及实现过程"所以，我需要详细解释步骤和可能的实现过程，包括Python代码实现，因为引用提到了Python实践。我的回答需要遵循系统级指令：-使用$...$格式进行内联数学表达式。-使用$$...$$格式进行独立公式。-LaTeX语法正确。-使用中文回答。-生成相关问题。-在引用的段落末尾自然地添加引用标识。回答结构需要清晰，逐步帮助用户。**详细步骤：**基于引用[^2]，K-medoids算法的主要步骤是：1.**初始化：**随机选择k个数据点作为初始的medoids。2.**分配：**对于每个数据点，计算到所有medoids的距离，并将点分配到最近的medoids形成的簇。3.**更新：**对于每个簇，尝试所有非medoids点作为新的medoid，计算更换后的总成本变化。如果某个交换减少总成本，就更新medoid。4.**重复：**重复分配和更新步骤，直到没有变化或达到最大迭代次数。成本函数的定义很重要。K-medoids使用一个准则函数来最小化簇内点到medoid的距离之和。典型的准则函数是TotalWithin-ClusterVariance(TWCV)，但对于K-medoids，它是点到medoid的距离总和。引用[^2]说："目标函数（准则函数）"，但没有给具体公式。所以，我应该回忆或解释一下。K-medoids通常使用绝对误差准则，例如点到其medoid的Manhattan距离之和，以增强鲁棒性。一般公式：目标函数$E=\sum_{i=1}^{k}\sum_{\mathbf{x}\inC_i}d(\mathbf{x},\mathbf{m}_i)$，其中$C_i$是第i个簇，$\mathbf{m}_i$是该簇的medoid，$d$是距离函数（如Euclidean或Manhattan距离）。在更新步骤，我们计算更换medoid后的成本变化。实现过程方面，引用[^1]提到有Python实践，引用[^3]是并行实现。我应该提供一个基本的Python代码示例，类似于快速排序的例子在系统指令中。**生成相关问题：**在结尾，我需要生成相关问题，就像示例中的快速排序相关问题一样。这些问题应该与K-medoids相关。可能的生成问题：1.K-medoids与K-Means的区别是什么？2.如何选择K-medoids中的k值？3.K-medoids的优缺点有哪些？4.K-medoids的实现优化技巧？或并行实现？现在，构建回答结构：1.**介绍K-medoids：**简要介绍算法，引用来源。2.**详细步骤：**列出并解释每个步骤，使用数学表达式。-初始化-分配-更新-重复3.**实现过程：**提供一个简单的Python代码。4.**结束：**添加引用标识。5.**生成相关问题。**确保语言用中文。**LaTeX部分：**-内联数学：例如，距离计算$d(\mathbf{x},\mathbf{m}_i)$。-独立公式：目标函数$$E=\sum_{i=1}^{k}\sum_{\mathbf{x}\inC_i}d(\mathbf{x},\mathbf{m}_i)$$引用标识：在引用的段落末尾添加，例如解释来自引用[^2]。最后，生成相关问题。</think> ### K-medoids算法的具体步骤及实现过程 K-medoids算法是一种聚类算法，类似于K-Means，但使用实际数据点（medoids）作为簇的中心，而非平均值，从而对异常值更具鲁棒性[^1]。以下我将详细解释算法的具体步骤，并提供一个Python实现过程。算法基于最小化簇内点到medoid的距离之和，公式通常定义为目标函数： $$E = \sum_{i=1}^{k} \sum_{\mathbf{x} \in C_i} d(\mathbf{x}, \mathbf{m}_i)$$ 其中 $E$ 是总成本，$k$ 是簇的数量，$C_i$ 是第 $i$ 个簇，$\mathbf{m}_i$ 是该簇的medoid，$d(\mathbf{x}, \mathbf{m}_i)$ 是点 $\mathbf{x}$ 到medoid $\mathbf{m}_i$ 的距离（常用欧氏距离 $||\mathbf{x} - \mathbf{m}_i||$ 或曼哈顿距离以减少噪声影响）[^2]。 #### K-medoids算法的详细步骤 算法的核心步骤包括初始化、分配、更新和迭代，具体如下： 1. **初始化**（Initialization）： 随机选择 $k$ 个数据点作为初始的 medoids。这些点直接从数据集中选出来（非虚拟点），确保每个 medoid 代表一个簇的中心[^2]。例如，如果数据集有 $n$ 个点和 $k=3$，则随机选择 3 个点作为初始 medoids。 2. **分配**（Assignment）： 将每个数据点分配到最近的 medoid 形成的簇中。计算所有点到每个 medoid 的距离 $d(\mathbf{x}, \mathbf{m}_i)$，并将点分配给距离最小的 medoid。公式表示为： $$\mathbf{x} \in C_i \text{ if } d(\mathbf{x}, \mathbf{m}_i) \leq d(\mathbf{x}, \mathbf{m}_j) \text{ for all } j \neq i$$ 这会形成 $k$ 个簇，每个簇以 medoid 为中心[^2]。 3. **更新**（Update）： 对于每个簇，尝试所有非 medoid 点作为新 medoid，并计算成本变化。总成本 $E$ 是点到其 medoid 的距离之和。对于一个簇 $C_i$，尝试将当前 medoid $\mathbf{m}_i$ 更换为另一个非 medoid 点 $\mathbf{p}$，然后计算更换后的新成本 $E_{\text{new}}$： - 成本减少量：$\Delta E = E_{\text{current}} - E_{\text{new}}$。如果 $\Delta E > 0$（即更换减少总成本），则用 $\mathbf{p}$ 替换 $\mathbf{m}_i$。 - 在所有簇中执行此操作，直到没有 medoid 更换能进一步减少 $E$。 此步骤确保 medoids 能适应数据分布，并提高对噪声点的鲁棒性[^2]。 4. **迭代**（Iteration）： 重复分配和更新步骤，直到满足停止条件： - Medoids 不再变化（即无成本减少的更换）。 - 或达到预设的最大迭代次数（如 100 次）。 最终收敛的 medoids 和簇划分即为聚类结果[^2]。 算法的关键是更新步骤的成本计算，这涉及评估多个交换，可能在大型数据集上效率较低（常用优化如 PAM 算法减少计算量）[^1]。 #### K-medoids算法的实现过程 以下是使用Python实现K-medoids算法的简单示例。代码基于引用[^1]和[^3]的原理，不使用并行库（并行优化可参考论文如PAMAE[^3]）。我们使用欧氏距离作为距离函数，但可根据需求替换为其他距离。 ```python import numpy as np from sklearn.metrics import pairwise_distances def kmedoids(data, k, max_iter=100, random_state=None): # Step 1: 初始化 - 随机选择 k 个 medoids np.random.seed(random_state) n = data.shape[0] medoids_indices = np.random.choice(n, k, replace=False) medoids = data[medoids_indices] for _ in range(max_iter): # Step 2: 分配 - 计算距离并分配点到最近 medoid dist_matrix = pairwise_distances(data, medoids, metric='euclidean') clusters = np.argmin(dist_matrix, axis=1) # Step 3: 更新 - 评估 medoid 交换的成本减少 new_medoids = medoids.copy() changed = False for i in range(k): # 获取第 i 簇的点 cluster_points = data[clusters == i] if len(cluster_points) == 0: continue # 计算当前簇的成本 cost_current = np.sum(dist_matrix[clusters == i, i]) best_cost = cost_current # 尝试所有非 medoid 点作为新 medoid for j in range(len(cluster_points)): if np.array_equal(cluster_points[j], medoids[i]): continue # 跳过当前 medoid # 临时更换 medoid temp_medoids = medoids.copy() temp_medoids[i] = cluster_points[j] # 计算新成本 temp_dist = pairwise_distances(cluster_points, temp_medoids[i:i+1], metric='euclidean') cost_new = np.sum(temp_dist) if cost_new < best_cost: best_cost = cost_new new_medoids[i] = cluster_points[j] changed = True # 如果无成本减少，停止迭代 if not changed: break medoids = new_medoids # 最终分配 final_dist = pairwise_distances(data, medoids, metric='euclidean') final_clusters = np.argmin(final_dist, axis=1) return medoids, final_clusters # 示例用法 data = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0], [4, 2], [4, 4], [4, 0], [10, 10]]) # 示例数据集 k = 2 medoids, clusters = kmedoids(data, k, random_state=42) print("Final medoids:\n", medoids) print("Cluster assignments:", clusters) ``` **代码解释：** - **输入：** `data` 是 $n \times d$ 的数据矩阵，$k$ 是簇数量。 - **核心函数：** 实现上述四个步骤： - 初始化使用 `np.random.choice` 随机选 medoids。 - 分配使用 `pairwise_distances` 计算欧氏距离。 - 更新步骤遍历每个簇的点，计算成本减少。 - **输出：** 返回 medoids 和簇分配标签。 - **优化提示：** 实际应用中，可添加并行计算（如 MapReduce）加速大规模数据处理，参考 PAMAE 算法[^3]。也需处理初始化的改进（如使用 K-Means++ 思想）。 K-medoids在聚类任务中对异常值较鲁棒，常用于金融异常检测或生物信息学[^1]。 [^1]: K-medoids算法原理及Python实践。[^1] [^2]: k-中心聚类算法（k-medoids）。[^2] [^3]: python实现聚类算法之k-medoids。[^3]
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