百度笔试--芯片测试

 

有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多。请设计算法从其中找出一片好芯片，并说明你所用的比较次数上限。其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏；坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。

 

答案：

1．首先两个两个分成一对。如果互测的结果是好好，那么留下，否则扔掉。扔掉的里面总是坏的不会比好的少。这样剩下的要么是两个好的，要么是两个坏的。可以称剩下的这样的对为纯粹对。经过这一次分对，最坏的情况是1000对都留下；

 

2．然后把留下的对再随便两两分组。这样变成每组里有两个纯粹对。每组比较时，从这两个纯粹对中任意各选一个元素进行比较。如果都是好的，那么留下这组，否则扔掉。这样剩下的要么四个都是好的，要么四个都是坏的，我们把四个看成一个组，这个组是纯粹组。经过这一次分对，最坏的情况是500对都留下；

 

3．接着把剩下的这些组再随便两两分对。得到的每对里有两个纯粹组。比较每对里的两个纯粹组时，还是任意各选一个元素比较。如果都是好的，那么留下这对，得到一个新的纯粹组，里面有8个好的或者8个坏的。否则扔掉。最坏的情况是留下250对；

 

4．再把这些剩下的组两两分对。同样从每对的两个纯粹组中各任选一个元素进行比较。都是好的留下，成为新的纯粹组。否则扔掉。这样可得到一个新的纯粹组，其中16个都是好的或者16个都是坏的。最坏的情况是留下125对；

 

5．同样两两分对，得到62对和一个单独的。我们用同样方法比较这62对。最坏的情况是留下31对，其中每对里32好或者32坏，和单独的一个，其中16好或者16坏。把它们带入下一轮；

 

6．把剩下的32对再任意两两分组，其中一组是一个含有32好或坏，另一个含有16个好或坏，记为A。其它的15组都是两个含有32好或坏的。同样方法比较这15组，得到新的纯粹组，含有64好或64坏。最坏的情况留下15组。至于A, 我们也是两个中各任选一个代表比较，如果同好，那么留下，成为新的纯粹组，含有48个好或者坏。否则从含有32好或坏的那组中任意选16个和另一组含有16个好或坏的一起扔掉，剩下的16个同好或同坏的成为一个新的纯粹组。这样我们可以保证扔掉的里面总是坏的不比好的少。也就是说最坏的情况是剩下16组。

 

7．把这16组两两分对。用和第六步一样的方法。我们最坏可以得到8个。其中7个是128好或者128个坏，还有一个是数目小于128的纯粹组。

 

8．同理，再两两分对，我们可以得到4组；然后得到两组。这时只要从数量最多的那个组中任选一个，即为好的。所以最坏的情况是要比较 1000+500+250+125+62+31+16+8+4+2=1998次. （如果剩下的是两组芯片个数一样多，那么可以从两个组中任选一个，即为好的。因为好的数量总比坏的数量多，而且我们每次扔掉的都是坏的比好的多或者相等。所以剩下的这两个组中的芯片只可能都是好的。）

 

来源：不详