回溯算法的思路总结

基本步骤

这种回溯类型的题目老是莫名其妙的可以做出来，但是不清楚具体的逻辑

下次做回溯类型的题目可以画出这个决策树

回溯 = 在这棵树上 DFS 深度优先遍历，走所有可能的路径

                    (sum=0, path=[])
                   /             \
              +2 /                 \ +3
                /                   \
         (sum=2, [2])           (sum=3, [3])
          /         \               |
       +2 /           \ +3         +2
         /             \           |
(sum=4, [2,2])    (sum=5, [2,3]) (sum=5, [3,2])
     |
   +2? → sum=6 >5 → 剪枝

面对回溯题，我应该如何思考

1. 想清楚每一步要做什么选择，这决定了 for 循环的内容

   • 全排列：当前要填第 i 个位置，我能选“还没用过的数”
   • 组合总和：当前要选一个数加入 path，我能选“从 start 开始的数”（避免重复组合）

2. 设计递归的函数，我需要记住哪些信息才能继续走？dfs(…) 的参数。

   • path：当前走了哪些路（当前组合）
   • sum / target：当前状态（如和、深度等）
   • start：从哪开始选（避免重复）
   • used[]：哪些元素已用（排列问题）

3. 写“终止条件” —— 什么时候停下来？

   1. 成功，sum == target → ans.add(new ArrayList<>(path))
   2. 失败，sum > target → 直接返回（剪枝）

4. 写“循环 + 选择 + 递归 + 撤销”

   1.  for (每个可选的选项) {
           if (剪枝) continue;
           // 1. 做选择（记录状态）
           path.add(x);
           // 2. 递归：走进下一层
           dfs(新状态);
           // 3. 撤销选择（恢复现场）
           path.remove(path.size() - 1);
       }
      

如何看懂嵌套的函数调用

大多数人的误区是：

我要跟着 dfs 一层层进去，看它怎么执行……”

结果越跟越晕

正确做法是：

假设 dfs 能搞定“从当前状态出发的所有解” ，你只关心“我做了一个选择后，剩下的交给 dfs 去处理”

你只相信 dfs 会把“以当前 path 为前缀的所有解”都找出来，只要处理好当前的选择问题，剩下的就不要考虑了。

同时最好画一下决策树，这样能够更有利于判断。