牛客网刷题--整数拆分

最新推荐文章于 2025-08-18 07:00:00 发布

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#牛客网刷题

博客围绕牛客网整数拆分题目展开，题目要求读入整数n，输出n不同拆分种数取模结果。分析指出奇数拆分可划归为N - 1（偶数）的拆分，偶数拆分分有1和无1两种情况，有1的划归为N - 1（奇数）拆分，无1的划归为N/2的拆分。

牛客网刷题–整数拆分

题目描述
一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如： 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 总共有六种不同的拆分方式。再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6. 要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。

输入描述:
每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。
输出描述:
对于每组数据，输出f(n)%1000000000。

分析：这道题一定要分析不同的数的拆分规律，不然完全没有思路。

需要对整数N进行拆分，分析发现关于奇数的拆分其实可以划归为N-1（偶数）的拆分，因为仅仅是多了一个1，其后的拆分方式完全是相同的；
而对于偶数的拆分则可以划归为有1的拆分和没有1的拆分两种，如果是有1的拆分，则为N-1（奇数）的拆分，又回到的上面的对奇数的拆分方式，而如果是没有1的方式，则又可以将拆分的每一项除以2，划归为N/2的拆分，就这样进行向后划归，最终将划归到对1的划归。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    int a[1000000];
    while(cin>>n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i==1)
                a[i]=1;
            else if(i%2!=0)
                a[i]=a[i-1];
            else 
                a[i]=(a[i-1]+a[i/2])%1000000000;
        }
        cout<<a[n]<<endl;
            
            
    }
}