营救——Kruskal

题目背景

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动得热泪盈眶，开起了门……

题目描述

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了 t 区，而自己在 s 区。

该市有 m 条大道连接 n 个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从 s 至 t 的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入格式

第一行有四个用空格隔开的 n，m，s，t，其含义见【题目描述】。

接下来 m 行，每行三个整数 u,v,w，表示有一条大道连接区 u 和区 v，且拥挤度为 w。

两个区之间可能存在多条大道。

输出格式

输出一行一个整数，代表最大的拥挤度。

输入输出样例

输入 #1

3 3 1 3
1 2 2
2 3 1
1 3 3

输出 #1

2

说明/提示

数据规模与约定

• 对于 30% 的数据，保证 n≤10。
• 对于 60% 的数据，保证 n≤100。
• 对于 100% 的数据，保证 1≤n≤104，1≤m≤2×104，w≤104，1≤s,t≤n。且从 s 出发一定能到达 t 区。

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样例输入输出 1 解释

小明的妈妈要从 11 号点去 33 号点，最优路线为 11->22->33。

分析

Kruskal算法求最小生成树

题目分析

题目要求规划一条从 s 至 t 的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。也就是求出包含s，t节点的最小生成树的最大权值。

只需套用Kruskal算法，当s，t节点的父节点相同时（在同一集合中），当前正在添加的那一条边的权值就是最小生成树的最大权值

Kruskal算法

Kruskal算法是一种贪心算法，用于求解加权无向图的最小生成树。

• 具体实现过程为：

将所有边按照权值从小到大排序，然后依次加入到生成树中，如果加入该边不会形成环，则加入该边。直到生成树中有n-1条边或者所有边都已经加入。

• 并查集来判断是否形成环：

每个节点初始时都是一个独立的集合，每次加入一条边时，判断该边的两个端点是否在同一个集合中，如果不在，则将两个集合合并。最后判断起点和终点是否在同一个集合中，如果在，则输出当前边的权值，即为最小生成树的权值。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s,t,fa[20001],o1,o2,o3;
int find(int x){
	if(fa[x]==x) return x;
	else return find(fa[x]);
}
struct node{
	int u,v,w;
}edge[20001];

bool cmp(node a,node b){
	return a.w<b.w;
}
int main(){
	cin>>n>>m>>s>>t;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>o1>>o2>>o3;
		edge[i]={o1,o2,o3};
	}
	sort(edge+1,edge+m+1,cmp);//将边权从小到大排序 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int fx=find(edge[i].u);
		int fy=find(edge[i].v);
		if(fx!=fy){//并查集判断是否在同一集合中 
			fa[fx]=fy;//合并 
		}
		if(find(s)==find(t)){
			cout<<edge[i].w<<endl;//输出最大权值 
			return 0;
		}
	}
	
	
	return 0;
}