备战百度笔试（C++后端开发学习日记番外篇）_好二叉树百度笔试-优快云博客

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2022.4.18 day 10 - 2022.4.19 day 11

前言

周一周二是复习的番外篇，另行总结如下。

八股文

声明：此部分参考徐学长的面试基础学习笔记

一、数据结构

AVL树

AVL 树是一种平衡二叉树，得名于其发明者的名字（ Adelson-Velskii 以及 Landis）。AVL树是平衡二叉查找树，增加和删除节点后通过树形旋转重新达到平衡。右旋是以某个节点为中心，将它沉入当前右子节点的位置，而让当前的左子节点作为新树的根节点，也称为顺时针旋转。同理左旋是以某个节点为中心，将它沉入当前左子节点的位置，而让当前的右子节点作为新树的根节点，也称为逆时针旋转。

红黑树

红黑树是1972年发明的，称为对称二叉B树，1978年正式命名红黑树。主要特征是在每个节点上增加一个属性表示节点颜色，可以红色或黑色，红黑树和AVL树类似，都是在进行插入和删除时通过旋转保持自身平衡，从而获得较高的查找性能。与AVL树相比，红黑树不追求所有递归子树的高度差不超过1，保证从根节点到叶尾的最长路径不超过最短路径的2倍，所以最差时间复杂度是O(logn)。红黑树通过重新着色和左右旋转，更加高效地完成了插入和删除之后的自平衡调整。

红黑树在本质上还是二叉查找树，它额外引入了5个约束条件：

节点只能是红色或黑色
根节点必须是黑色
所有NIL节点都是黑色的
一条路径上不能出现相邻的两个红色节点
在任何递归子树中，根节点到叶子节点的所有路径上包含相同数目的黑色节点

这五个约束条件保证了红黑树的新增、删除、查找的最坏时间复杂度均为O(logn)。如果一个树的左子节点和右子节点不存在，则均认定为黑色。红黑树的任何旋转在3次之内均可完成。

AVL树和红黑树的区别

红黑树的平衡性不如AVL树，它维持的只是一种大致的平衡，不严格保证左右子树的高度差不超过1。这导致节点数相同的情况下，红黑树的高度可能更高，也就是说平均查找次数会高于相同情况的AVL树。

在插入时，红黑树和AVL树都能在至多两次旋转内恢复平衡，在删除时由于红黑树只追求大致平衡，因此红黑树至多三次旋转可以恢复平衡，而AVL树最多需要O(logn)次。AVL树在插入和删除时，将向上回溯确定是否需要旋转，这个回溯的时间成本最差为O(logn)，而红黑树每次向上回溯的步长为2，回溯成本低。因此面对频繁地插入与删除，红黑树更加合适。

数据库的索引为什么要用B+树，为什么不用红黑树或者B树？

B+树是一种特殊的平衡多路树，是B树的优化改进版本，它把所有的数据都存放在叶节点上，中间节点保存的是索引。这样一来相对于B树来说，减少了数据对中间节点的空间占用，使得中间节点可以存放更多的指针，使得树变得更矮，深度更小，从而减少查询的磁盘IO次数，提高查询效率。另一个是由于叶节点之间有指针连接，所以可以进行范围查询，方便区间访问。

而红黑树是二叉的，它的深度相对B+树来说更大，更大的深度意味着查找次数更多，更频繁的磁盘IO，所以红黑树更适合在内存中进行查找。

B树和B+树的区别

B树中每个节点同时存储key和data，而B+树中只有叶子节点才存储data，非叶子节点只存储key。且B+树的叶子节点上增加了一个指向相邻叶子节点的链表指针，形成了带有顺序指针的B+树，提高了区间访问的性能。由于B+树的数据都存储在叶子节点中，分支节点均为索引，方便扫库，只需要扫一遍叶子节点即可，但是B树因为其分支节点同样存储着数据，我们要找到具体的数据，需要进行一次中序遍历按序来扫，所以B+树更加适合在区间查询的情况，所以通常B+树用于数据库索引，而B树则常用于文件索引。

B+树的优点在于：

1、由于B+树在非叶子节点上不含数据信息，因此在内存页中能够存放更多的key，数据存放得更加紧密，具有更好的空间利用率，访问叶子节点上关联的数据也具有更好的缓存命中率。

2、 B+树的叶子节点都是相连的，因此对整棵树的遍历只需要一次性遍历叶子节点即可。而B树则需要进行每一层的递归遍历，相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有B+树好。

但是B树也有优点，由于每个节点都包含key和value，因此经常访问的元素可能离根节点更近，访问也更迅速。

B-树，一个m阶的B树具有如下几个特征：

在这里插入图片描述

1、根节点至少有两个子女

2、每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中m/2 <= k <= m

3、每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中m/2 <= k <= m

4、所有的叶子节点都位于同一层

5、每个节点中的元素从小到大排序，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

B-树在查询中的比较次数其实不比二叉查找树少，尤其当单一节点中的元素数量很多时。但是相比磁盘IO的速度，内存中的比较耗时几乎可以忽略，所以只要树的高度足够低，IO次数足够少，就可以提升查找性能。相比之下节点内部元素多一些也没有关系，仅仅是多了几次内存交互，只要不超过磁盘页的大小即可。这就是B-树的优势之一。

B+树，一个m阶的B+树具有如下几个特征：

在这里插入图片描述

1、有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。

2、所有的叶子节点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子节点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

3、所有的中间节点元素都同时存在于子节点中，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

需要注意的是，根节点的最大元素，也就等同于整个B+树的最大元素。以后无论插入删除多少元素，始终要保持最大元素在根节点当中。

在B-树中，无论中间节点还是叶子节点都带有卫星数据。而在B+树中，只有叶子节点带有卫星数据，其余中间节点仅仅是索引，没有任何数据关联。

首先，B+树的中间节点没有卫星数据，所以同样大小的磁盘页可以容纳更多的节点元素。这就意味着，数据量相同的情况下，B+树的结构比B-树更加“矮胖”，因此查询时IO次数也更少。
其次，B+树的查询必须最终查找到叶子节点，而B-树只要找到匹配元素即可，无论匹配元素处于中间节点还是叶子节点。因此，B-树的查找性能并不稳定（最好情况是只查根节点，最坏情况是查到叶子节点）。而B+树的每一次查找都是稳定的。
最后，B-树的范围查询只能依靠繁琐的中序遍历。而B+树只要先找到下限，再通过链表指针遍历就可以了。

B+树的优点：

1、单一节点存储更多的元素（这样该节点下分支变多了，树变矮胖了），使得查询的IO次数更少。

2、所有查询都要查找到叶子节点，查询性能稳定。

3、所有叶子节点形成有序链表，便于范围查询。

快速排序（分治思想）

选pivot，i = 0
j = size - 1，将比pivot小的数放在pivot，j–，大于或等于它的数就留在右边
再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数

//快速排序
void quick_sort(int s[], int l, int r)
{
   
   
    if (l < r)
    {
   
   
        //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1
        int i = l, j = r, x = s[l];
        while (i < j)
        {
   
   
            while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数
                j--;  
            if(i < j) 
                s[i++] = s[j];  
            while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数
                i++;  
            if(i < j) 
                s[j--] = s[i];
        }
        s[i] = x;
        quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用 
        quick_sort(s, i + 1, r);
    }
}

归并排序（分治思想）

归并排序是用分治思想，分治模式在每一层递归上有三个步骤：

分解（Divide）：将n个元素分成个含n/2个元素的子序列。
解决（Conquer）：用合并排序法对两个子序列递归的排序。
合并（Combine）：合并两个已排序的子序列已得到排序结果。

递归法

开辟一个辅助数组用来存放临时结果，然后将其给原数组赋值

template<typename T>
void merge_sort_recursive(T arr[], T reg[], int start, int end) {
   
   
    if (start >= end)
        return;
    int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;//移位操作，等效为除以2
    int start1 = start, end1 = mid;
    int start2 = mid + 1, end2 = end;//将一个数组划分成两个子区间，分别调用归并排序
    merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);
    merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);
    int k = start;
    while (start1