【JZOJ1429】着色

description

Alice是一个奇怪的画家。她想对一副有N*N个像素点组成的画进行着色，N是2的幂（1，2，4，8，16等等）。每个像素点可以着成黑色或白色。
　　Alice着色方案不是唯一的，她采用以下不确定的规则：
　　•如果画作只有一个像素点，那可以直接着白色或黑色；
　　•否则，把画平均分成四块，然后进行以下操作：
　　(1) 选择一块全部着白色；
　　(2) 选择一块全部着黑色；
　　(3) 把剩下的两块当作是独立的画作并采用同样的方法进行着色。
　　对于每一幅画作，Alice心目中已经有一个蓝图，接下来请你帮她采用上述方法着色，要求选择跟心目中的蓝图差异最小的着色方案，当然要遵循上述的着色规则，两幅图的差异是指对应位置颜色不相同的像素点的个数。

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analysis

• 树形$DP$考场dfs没调对

• 把大正方形看成一个树点，四个小正方形看成四个儿子节点

• 设$f[i]$表示当前矩阵的最小代价，先遍历整棵树

• 叶子结点肯定是$0$，向上回溯，记录每个矩阵中白点或黑点的个数

• 如果该儿子染白，代价就是黑点的个数；该儿子染黑，代价就是白点的个数

• 一种情况即为两个小矩阵染黑染白的代价加上剩下两个矩阵各自的$f$

• 每个非叶节点共有十二种情况，枚举一遍，取最小值

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code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 515
#define ll long long
#define fo(i,a,b) for (ll i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (ll i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

ll a[MAXN][MAXN];
ll f[MAXN*MAXN*4],g[MAXN*MAXN*4];
ll n;

inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
inline void dfs(ll t,ll x,ll y,ll z)
{
	if (z==1)
	{
		f[t]=0,g[t]=a[x][y];
		return;
	}
	dfs(t*4-2,x,y,z/2),dfs(t*4-1,x,y+z/2,z/2),
	dfs(t*4,x+z/2,y,z/2),dfs(t*4+1,x+z/2,y+z/2,z/2);
	g[t]=g[t*4-2]+g[t*4-1]+g[t*4]+g[t*4+1];
	fo(i,-2,1)fo(j,-2,1)if (i!=j)
	{
		ll tmp=z*z/4-g[t*4+i]/*white*/+g[t*4+j];/*black*/
		fo(k,-2,1)if (k!=i && k!=j)tmp+=f[t*4+k];
		f[t]=min(f[t],tmp);
	}
}
int main()
{
	//freopen("T3.in","r",stdin);
	n=read(),scanf("\n");
	fo(i,1,n)
	{
		fo(j,1,n)a[i][j]=getchar()-'0';
		scanf("\n");
	}
	memset(f,127,sizeof(f)),dfs(1,1,1,n);
	printf("%lld\n",f[1]);
	return 0;
}