【JZOJ4681】选择

最新推荐文章于 2025-03-26 15:50:57 发布

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博客介绍了如何使用动态规划方法解决一个选择问题，通过将所有价格减去最小值简化问题，转化为求解价格和为特定值所需的最少球数。在O(n^3)的时间复杂度下求解DP状态，并给出了与NOIP2018Day1T2类似的问题对比。

description

analysis

首先有个小思想，就是把所有的价格都减去最小值
这样的话不需要一定取到 $k$ 个，剩下来的可以只补 $0$ （最小值变成 $0$ ）
于是设 $f [i]$ 表示价格和为 $i$ 取的最少球数， $O(n^3)$ 的 $D P$ ，和 $N O I P 2018 D a y 1 T 2$ 差不多
对于 $f [i] < = k$ 的， $i + k * m n$ 就是一个答案，因为前面一开始和减去了 $k$ 个 $m n$

code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 250005
#define INF 1000000007
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define O3 __attribute__((optimize("-O3")))

using namespace std;

ll a[MAXN],f[MAXN];
ll n,k,mn=INF,mx=-INF;

O3 inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
O3 inline ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
O3 inline ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
O3 int main()
{
	//freopen("T1.in","r",stdin);
	n=read(),k=read();
	fo(i,1,n)a[i]=read();
	sort(a+1,a+n+1),mn=a[1];
	fo(i,1,n)a[i]-=mn,mx=max(mx,a[i]);
	memset(f,1,sizeof(f)),f[0]=0;
	fo(i,1,n)
	{
		if (a[i]==a[i-1])continue;
		fo(j,1,mx*k)if (j-a[i]>=0)f[j]=min(f[j],f[j-a[i]]+1);
	}
	fo(i,0,mx*k)if (f[i]<=k)printf("%lld ",i+k*mn);
	printf("\n");
	return 0;
}