【JZOJ4648】锦标赛

最新推荐文章于 2022-02-14 17:41:57 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-14 17:41:57 发布 · 221 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

模拟赛同时被 3 个专栏收录

240 篇文章

订阅专栏

65 篇文章

订阅专栏

博弈期望概率

11 篇文章

订阅专栏

403机房的锦标赛中，一号选手富榄寻求获胜概率最大的比赛安排。通过状压DP解决此问题，分析表明，状态f[k][i]与f[k−2j−1][i]和f[k−2i−1][j]有关，更新策略为两者获胜概率之和。最终，最大获胜概率存储在f[2n−1]中。

description

403机房最近决定举行一场锦标赛。锦标赛共有N个人参加，共进行N-1轮。第一轮随机挑选两名选手进行决斗，胜者进入下一轮的比赛，第二轮到第N-1轮再每轮随机挑选1名选手与上一轮胜利的选手决斗，最后只剩一轮选手。第i名选手与第j名选手决斗，第i名选手胜利的概率是a[i][j].
作为一号选手的富榄想知道如何安排每轮出场的选手可以使得他获胜的概率最大，并求出这个最大概率。

analysis

比较明显的状压 $D P$ ，设 $f [k] [i]$ 表示状态为 $k$ 、 $i$ 获胜的概率
那么一个状态 $f [k] [i]$ 与 $f[k-2^{j-1}][i]$ 和 $f[k-2^{i-1}][j]$ 有关
$f [k] [i]$ 就用两个状态分别乘上各自获胜的概率的和来更新
其实这样更新是逆着来 $D P$ ，正着 $D P$ 状态麻烦、难初始化，这题是可行的
最后答案就是 $f[2^n-1]$ 的最大值

code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 20
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define rep(i,a) for (reg i=last[a];i;i=next[i])
#define O3 __attribute__((optimize("-O3")))

using namespace std;

double a[MAXN][MAXN],f[1<<MAXN][MAXN];
double ans;
ll n;

O3 inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
O3 int main()
{
	//freopen("T2.in","r",stdin);
	n=read(),f[1][1]=1.0;
	fo(i,1,n)fo(j,1,n)scanf("%lf",&a[i][j]);
	fo(k,1,(1<<n)-1)
	{
		fo(i,1,n)if ((1<<(i-1))&k)
		fo(j,1,n)if ((1<<(j-1))&k && i!=j)
		f[k][i]=max(f[k][i],f[k-(1<<(j-1))][i]*a[i][j]+f[k-(1<<(i-1))][j]*a[j][i]);
	}
	fo(i,1,n)ans=max(ans,f[(1<<n)-1][i]);
	printf("%.7lf\n",ans);
	return 0;
}