【JZOJ3129】数三角形

description

在一只大灰狼偷偷潜入Farmer Don的牛群被群牛发现后，贝西现在不得不履行着她站岗的职责。从她的守卫塔向下瞭望简直就是一件烦透了的事情。她决定做一些开发智力的小练习，防止她睡着了。

想象牧场是一个X，Y平面的网格。她将N只奶牛标记为1…N (1 <= N <= 100,000)，每只奶牛的坐标为X_i,Y_i (-100,000 <= X_i <= 100,000;-100,000 <= Y_i <= 100,000; 1 <= i <=N)。然后她脑海里想象着所有可能由奶牛构成的三角形。如果一个三角形完全包含了原点(0,0)，那么她称这个三角形为“黄金三角形”。原点不会落在任何一对奶牛的连线上。另外，不会有奶牛在原点。

给出奶牛的坐标，计算出有多少个“黄金三角形”。

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analysis

• 符合的三角形数量可以是总的$C_n^3$减掉不符合的三角形数量

• 统计不符合的数量，有一种$O(n)$的方法

图是盗的

• 对于每个点，它与原点的直线的同一侧所有点组成的三角形都不合法

• 按极角排序一下，可以容易知道这样统计不重不漏

• $O(n)$枚举，剩下用一个指针扫描移就好了

• 其实你可以看出来这就像旋转卡壳

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code

#pragma