【JZOJ3128】跳格子

最新推荐文章于 2024-04-25 08:09:44 发布

原创

最新推荐文章于 2024-04-25 08:09:44 发布 · 439 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

奶牛们玩跳格子游戏，游戏中包含特定规则。通过动态规划（DP）和单调队列优化，求解每个点的最大得分，其中跳转规则包括必须返回前一位置。算法复杂度为O(nk)，能够处理大量数据。

Description

奶牛们正在回味童年，玩一个类似跳格子的游戏，在这个游戏里，奶牛们在草地上画了一行N个格子，(3 <=N <= 250,000)，编号为1…N。

就像任何一个好游戏一样，这样的跳格子游戏也有奖励！第i个格子标有一个数字V_i(-2,000,000,000 <=V_i <= 2,000,000,000)表示这个格子的钱。奶牛们想看看最后谁能得到最多的钱。


规则很简单：


* 每个奶牛从0号格子出发。(0号格子在1号之前，那里没钱)


* 她向N号格子进行一系列的跳跃(也可以不跳)，每次她跳到的格子最多可以和前一个落脚的格子差K格(1 <= K <= N)(比方说，当前在1号格，K=2, 可以跳到2号和3号格子)


* 在任何时候，她都可以选择回头往0号格子跳，直到跳到0号格子。

另外，除了以上规则之外，回头跳的时候还有两条规则：

* 不可以跳到之前停留的格子。


* 除了0号格子之外，她在回来的时候，停留的格子必须是恰巧过去的时候停留的某个格子的前一格(当然，也可以跳过某些过去时候停留的格子)。简单点说，如果i号格子是回来停留的格子，i+1号就必须是过去停留的格子，但如果i+1号格子是过去停留的格子，i号格子不一定要是回来停留的格子。


她得到的钱就是所有停留过的格子中的数字的和，请你求出最多奶牛可以得到的钱数。