【JZOJ3170】挑选玩具

最新推荐文章于 2019-04-25 20:53:35 发布
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这篇博客讨论了ABC如何从N个包含M种玩具的箱子中选择箱子，确保每种玩具至少出现一次的问题。文章分析了在2^m种选择情况下的O(2^m)枚举方法，并提出了通过分治策略计算方案数的优化技巧，最终得出答案的公式为：(sum (-1)^{|S|}2^{f[2m-S-1]})。

description

ABC找到N个箱子，箱子里装着一些玩具，一共有M种玩具，编号从1到M，同一种玩具可能出现在多个箱子里。

ABC决定从中选择一些箱子，把这些箱子中的玩具聚集到一起，必须保证每种玩具至少出现一次。

问ABC一共有多少种选择方案。

analysis

  • 对于2m2^m2m种玩具的选择情况，可以O(2m)O(2^m)O(2m)枚举哪些位没有玩具算答案

  • 哪些位没有玩具，相当于其他位都有玩具，本质上一样

  • 设f[S]f[S]f[S]表示选SSS集合玩具的方案数，那么f[2m−S−1]f[2^m-S-1]f[2m−S−1]表示不选SSS集合玩具的方案数

  • 对于分治求ff

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