【JZOJ3165】非整除序列

description

定义S(N)为最小的不能整除N 的正整数，接下再计算S(S(N))、S(S(S(N)))

直到得到数字2。定义strength(N)为上述过程得到的序列长度。

如N=6 时得到的序列为6，4，3，2，strength(6)=4。

给定两个正整数A，B，A<B，计算strength(A)+strength(A+1)+…+strength(B)。

---

analysis

• 打表找规律吧……

• 暴力发现奇数为$2$，而除了$2$的偶数，不是$3$就是$4$

• 首先小一点的数据中发现在$6$为首项、$12$为公差的等差数列中的数都为$4$，其他偶数为$3$

• 其实分别找出$1$到$3$、$1$到$7$、$1$到$15$、$1$到$31$的$lcm$，以这些数为首项、这些数的$2$倍为公差的等差数列里的数都为$4$

• 而且这些等差数列没有重叠，所以不用容斥

---

code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define O3 __attribute__((optimize("-O3")))

using namespace std;

ll n,m;

O3 inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
O3 inline ll get6(ll n)
{
	ll ans=0;
	if (n>=6)n-=6,++ans;
	return ans+n/12;
}
O3 inline ll get420(ll n)
{
	ll ans=0;
	if (n>=420)n-=420,++ans;
	return ans+n/840;
}
O3 inline ll get360360(ll n)
{
	ll ans=0;
	if (n>=360360)n-=360360,++ans;
	return ans+n/720720;
}
O3 inline ll get72201776446800(ll n)
{
	ll ans=0;
	if (n>=72201776446800)n-=72201776446800,++ans;
	return ans+n/(72201776446800*2);
}
O3 inline ll get(ll n)
{
	if (n==2)return 3;
	ll ans=(n+1)/2*2,m=n-ans/2;
	ll tot=get6(n)+get420(n)+get360360(n)+get72201776446800(n);
	return ans+tot*4+(m-tot)*3-2;
}
// 6 420 360360 72201776446800
O3 int main()
{
	//freopen("T1.in","r",stdin);
	n=read(),m=read();
	printf("%lld\n",get(m)-get(n-1));
	return 0;
}