【JZOJ4257】着色

description

有个电子工程系的学生从小喜欢涂颜色。现在他买了本涂色书和K种不同的颜料开始涂色。有趣的是它并不喜欢色彩斑斓的图案，所以一幅图他最多只会用3种不同的颜料。还有，他不会把两个相邻区域涂成同样的颜色。当两个区域的边界至少有一个共同点时两个区域是相邻的。如下图，区域3和4是相邻的，区域1和2不是相邻的。下面的图给出了一种合法的涂色方案。

他想知道对于给定的一个图和颜料，有多少种合法的涂色方案。

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analysis

• 智障打表提答题

• 对于只能用三色填充的图，$dfs$跑出来三色的答案，再乘上$C_k^3$

• 对于可以两色或三色颜色填充的图，两色的答案都是$2$，$dfs$跑出三色的答案，答案即为$2\cdot C_k^2+(an{s}_3-6)\cdot C_k^3$

• 对于所有图都是一样的规律，这个$an{s}_3-6$是为了从三色中减去两色的方案数

• 金字塔的话，注意顶上三个格的颜色决定整个金字塔的颜色了，三色的答案就是$3!=6$

• 蹦床的三色答案可以用某种公式算，为$2^{30}+2$

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define O3 __attribute__((optimize("-O3")))

using namespace std;

ll n,k,tot;

O3 inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
O3 int main()
{
	freopen("color.in","r",stdin);
	freopen("color.out","w",stdout);
	n=read(),k=read();
	if (n==1)
	{
		if (k<=1)printf("0\n");
		else if (k==2)printf("2\n");
		else if (k==3)printf("1572864\n");
		else if (k>=4)printf("%lld\n",2*k*(k-1)/2+1572858*k*(k-1)*(k-2)/6);
		return 0;
	}
	if (n==2)
	{
		if (k>=3)printf("%lld\n",96*k*(k-1)*(k-2)/6);
		else printf("0\n");
		return 0;
	}
	if (n==3)
	{
		if (k<=1)printf("0\n");
		else if (k==2)printf("2\n");
		else if (k==3)printf("24\n");
		else if (k>=4)printf("%lld\n",2*k*(k-1)/2+18*k*(k-1)*(k-2)/6);
		return 0;
	}
	if (n==4)
	{
		if (k<=1)printf("0\n");
		else if (k==2)printf("%2\n");
		else if (k==3)printf("24576\n");
		else if (k>=4)printf("%lld\n",2*k*(k-1)/2+24570*k*(k-1)*(k-2)/6);
	}
	if (n==5)
	{
		if (k>=3)printf("%lld\n",12*k*(k-1)*(k-2)/6);
		else printf("0\n");
		return 0;
	}
	if (n==6)
	{
		if (k>=3)printf("%lld\n",6*k*(k-1)*(k-2)/6);
		else printf("0\n");
		return 0;
	}
	if (n==7)
	{
		if (k>=3)printf("%lld\n",96*k*(k-1)*(k-2)/6);
		else printf("0\n");
		return 0;
	}
	if (n==8)
	{
		tot=1;
		fo(i,1,30)tot*=2;
		tot+=2;
		if (k<=1)printf("0\n");
		else if (k==2)printf("2\n");
		else if (k==3)printf("%lld\n",tot);
		else if (k>=4)printf("%lld\n",2*k*(k-1)/2+(tot-6)*k*(k-1)*(k-2)/6);
		return 0;
	}
	return 0;
}