JZOJsenior2412.【NOI2005】瑰丽华尔兹

problem

Description

　　你跳过华尔兹吗？当音乐响起，当你随着旋律滑动舞步，是不是有一种漫步仙境的惬意？
　　众所周知，跳华尔兹时，最重要的是有好的音乐。但是很少有几个人知道，世界上最伟大的钢琴家一生都漂泊在大海上，他的名字叫丹尼·布德曼·T.D.·柠檬·1900，朋友们都叫他1900。
　　1900出生于20世纪的第一年出生在往返于欧美的邮轮弗吉尼亚号上，然后就被抛弃了。1900刚出生就成了孤儿，孤独的成长在弗吉尼亚号上，从未离开过这个摇晃的世界；也许是对他命运的补偿，上帝派可爱的小天使艾米丽照顾他。
　　可能是天使的点化，1900拥有不可思议的钢琴天赋，从未有人教，从没看过乐谱，但他却能凭着自己的感觉弹出最沁人心脾的旋律。当1900的音乐获得邮轮上所有人的欢迎时，他才8岁，而此时他已经乘着海轮往返欧美50多次了。
　　虽说是钢琴奇才，但1900还是个8岁的孩子，他有着和一般男孩一样的好奇的调皮，不过可能更有一层浪漫的色彩罢了：
　　这是一个风雨交加的夜晚，海风卷起层层巨浪拍打着弗吉尼亚号，邮轮随着巨浪剧烈的摇摆。船上的新萨克斯手迈克斯·托尼晕船了，1900将他邀请到舞厅，然后——，然后松开了固定钢琴的闸，于是，钢琴随着海轮的倾斜滑动起来。准确的说，我们的主角1900、钢琴、邮轮随着1900的旋律一起跳起了华尔兹，所有的事物好像都化为一体，随着“强弱弱”的节奏，托尼的晕船症也奇迹般地一点一点恢复。正如托尼在回忆录上这样写道：
　　　　大海摇晃着我们
　　　　使我们转来转去
　　　　快速的掠过灯和家具
　　　　我意识到我们正在和大海一起跳舞
　　　　真是完美而疯狂的舞者

---

　　晚上在金色的地板上快乐的跳着华尔兹是不是很惬意呢？也许，我们忘记了一个人，那就是艾米丽，她可没闲着：她必须在适当的时候施魔法帮助1900，不让钢琴碰上舞厅里的家具。而艾米丽还小，她无法施展魔法改变钢琴的运动方向或速度，而只能让钢琴停一下。
　　不妨认为舞厅是一个N行M列的矩阵，矩阵中的某些方格上堆放了一些家具，其他的则是空地。钢琴可以在空地上滑动，但不能撞上家具或滑出舞厅，否则会损坏钢琴和家具，引来难缠的船长。
　　每个时刻，钢琴都会随着船体倾斜的方向向相邻的方格滑动一格，其中相邻的方格可以是向东、向西、向南或向北的。而艾米丽可以选择施魔法或不施魔法，如果不施魔法，则钢琴会滑动，而如果施魔法，则钢琴会原地不动。
　　艾米丽是个天使，她知道每段时间的船体的倾斜情况。她想使钢琴尽量长时间在舞厅里滑行，这样1900会非常高兴，同时也有利于治疗托尼的晕船。但艾米丽还太小，不会算，所以希望你能帮助她。

Input

　　输入文件的第一行包含5个数N, M, x, y和K。N和M描述舞厅的大小，x和y为在第1时刻初钢琴的位置（x行y列）；我们对船体倾斜情况是按时间的区间来描述的，比如“在[1, 3]时间里向东倾斜，[4, 5]时间里向北倾斜”，因此这里的K表示区间的数目。
　　以下N行，每行M个字符，描述舞厅里的家具。第i行第j列的字符若为‘ . ’，则表示该位置是空地；若为‘ x ’，则表示有家具。
　　以下K行，顺序描述K个时间区间，格式为：si ti di(1 ≤ i ≤ K)。表示在时间区间[si, ti]内，船体都是向di方向倾斜的。di为1, 2, 3, 4中的一个，依次表示北、南、西、东（分别对应矩阵中的上、下、左、右）。输入保证区间是连续的，即
　　s1 = 1
　　ti = Si-1 + 1 (1 < i ≤ K)
　　tK = T

Output

　　输出文件仅有1行，包含一个整数，表示钢琴滑行的最长距离(即格子数)。

Sample Input

4 5 4 1 3
..xx.
…..
…x.
…..
1 3 4
4 5 1
6 7 2

Sample Output

6

Data Constraint

Hint

【样例说明】
　　钢琴的滑行路线：

　　钢琴在“×”位置上时天使使用一次魔法，因此滑动总长度为6。
【数据范围】
　　50%的数据中，1≤N, M≤200，T≤200；
　　100%的数据中，1≤N, M≤200，K≤200，T≤40000。
　　

---

“真是完美而疯狂的舞者”前面的部分都TM没用一堆废话……CCF也是丧病

analysis

（那些说bfs的人还是洗洗睡吧……如果bfs能切那就真心不是NOI级别了）
很明显的DP模型已经摆在那里了，不用DP成何体统

50分DP

最容易想出来的DP状态就是设$f[t,i,j]$表示第t时刻$[i,j]$位置的最长距离
现在的最优值要么是这一秒原地不动，要么是这一秒从上下左右某个地方滑过来的

so可以很轻松地写出DP方程$f[t,i,j]=min(f[t-1,i,j],f[t-1,x,y]) [x,y]$为合法的位置
答案为$max(f[T,i,j])$，时间复杂度$O(TNM)$
明显爆炸

那么考虑100分的DP

100分DP

把DP状态改一改：设$f[t,i,j]$表示第t个时间段$[i,j]$位置的最长距离
那么DP方程也能很简单写出$:f[t,i,j]=min(f[t-1,i,j],f[t-1,x±dis,y±dis])$
$dis$通过枚举得到，分四种情况考虑转移即可

时间复杂度$O(min(N,M)KNM)$，按正常情况来说，爆炸
怎么加优化呢？四个优先队列分别记录东西南北的最优值，每次碰到障碍物就清空某个队列就可以了
时间复杂度$O(KNM)$

（但JZ数据buff加成居然切掉了……我也懒得打了，想要优先队列戳这里）

code

#include<cstdio>  
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 210

using namespace std;  

int f[2][MAXN][MAXN];  
bool a[MAXN][MAXN]; 
int s[MAXN],time[MAXN],d[MAXN];  
int n,m,k,begx,begy,ans;
char st[MAXN];

void readin()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&begx,&begy,&k);  
    memset(f,128,sizeof(f));  
    f[0][begx][begy]=0; 
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {  
        scanf("%s",st);  
        for (int j=0;j<m;j++) 
        { 
            if (st[j]=='x')a[i][j+1]=1;  
        }
    }  
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&s[i],&time[i],&d[i]);  
    }
}

void doit()
{
    for (int t=1;t<=k;t++)  
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)  
        {
            for (int j=1;j<=m;j++)
            {  
                if (a[i][j])continue;  
                int now=t&1,last=(now+1)&1,temp;  
                f[now][i][j]=f[last][i][j];
                if (d[t]==1)
                {  
                    temp=min(n-i,time[t]-s[t]+1);  
                    for (int dis=1;dis<=temp;dis++) 
                    {
                        if (a[i+dis][j])break;  
                        f[now][i][j]=max(f[now][i][j],f[last][i+dis][j]+dis);  
                    }
                }  
                if (d[t]==2)
                {  
                    temp=min(i,time[t]-s[t]+1);  
                    for (int dis=1;dis<=temp;dis++) 
                    { 
                        if (a[i-dis][j])break;  
                        f[now][i][j]=max(f[now][i][j],f[last][i-dis][j]+dis);  
                    }
                }  
                if (d[t]==3)
                {  
                    temp=min(m-j,time[t]-s[t]+1);  
                    for (int dis=1;dis<=temp;dis++)  
                    {
                        if (a[i][j+dis])break;  
                        f[now][i][j]=max(f[now][i][j],f[last][i][j+dis]+dis);  
                    }
                }  
                if (d[t]==4)
                {  
                    temp=min(j,time[t]-s[t]+1);  
                    for (int dis=1;dis<=temp;dis++)  
                    {
                        if (a[i][j-dis])break;  
                        f[now][i][j]=max(f[now][i][j],f[last][i][j-dis]+dis);  
                    }
                }  
            }  
        }
    }
}

void print()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)  
    {
        for (int j=1;j<=m;j++)  
        {
            ans=max(ans,f[k&1][i][j]); 
        }
    }
    printf("%d\n",ans);  
}

int main()
{  
    //freopen("readin.txt","r",stdin);
    readin();
    doit();
    print();
    return 0;  
}