【JZOJ3918】蛋糕

最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布 · 271 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

模拟赛同时被 2 个专栏收录

240 篇文章

订阅专栏

分治

29 篇文章

订阅专栏

Bessie在生日时面临一个蛋糕切割问题，需要将蛋糕切9刀，分成16份，让朋友们先挑含有最多巧克力的部分。为确保Bessie得到的巧克力总量尽可能多，如何最优化切割策略？分析采用二分搜索配合O(n^3)的矩形枚举算法，寻找最佳切割方案，以达到最大最小值的目标。

description

今天是Bessie的生日，他买了一个蛋糕和朋友们一起分享，蛋糕可以看成是一个R行C列的表格，共有R*C个格子，每个格子都有一个0至9的数字，表示该格子蛋糕拥有的巧克力。现在Bessie要把蛋糕横的切3刀再竖的切3刀，由于Bessie刀法厉害，所以每个格子蛋糕都是完整的，显然蛋糕会被切成16份，然后Bessie和他的15个朋友们每人拿一份，Bessie比较客气，总是等其他朋友拿完了，Bessie拿最后剩下的那一份。Bessie的朋友们都很不客气，都是挑最多巧克力的那份去拿，于是Bessie最后拿到手的那份蛋糕总是巧克力总和最少的。Bessie心想：既然自己总是最后拿蛋糕，那应该怎么切蛋糕，才能使得自己拿的那部分蛋糕的有尽量多的巧克力呢？这个问题自然是你的任务了。

analysis

要求最大值最小，先二分一个答案
对于竖行， $O(n^3)$ 枚举切哪三列，然后剩下用三个二分找出可以满足条件的最小矩形
如果十六个矩形的和的最小值都大于二分的答案则可以把答案取大，否则取小
时间复杂度 $O(n^3log^2n)$

code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 105
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

ll a[MAXN][MAXN],sum[MAXN][MAXN];
ll n,m,num;

inline ll get(ll x,ll y,ll xx,ll yy){return sum[xx][yy]-sum[x-1][yy]-sum[xx][y-1]+sum[x-1][y-1];}
inline bool judge(ll x)
{
	fo(i,1,m-1)fo(j,i+1,m-1)fo(k,j+1,m-1)
	{
		ll l=1,r=n,mid,las;
		while (l<r)mid=(l+r)>>1,min(min(get(1,1,mid,i),get(1,i+1,mid,j)),min(get(1,j+1,mid,k),get(1,k+1,mid,m)))>=x?r=mid:l=mid+1;
		if (!r)continue;

		las=l=r+1,r=n;
		while (l<r)mid=(l+r)>>1,min(min(get(las,1,mid,i),get(las,i+1,mid,j)),min(get(las,j+1,mid,k),get(las,k+1,mid,m)))>=x?r=mid:l=mid+1;
		if (r<las)continue;

		las=l=r+1,r=n;
		while (l<r)mid=(l+r)>>1,min(min(get(las,1,mid,i),get(las,i+1,mid,j)),min(get(las,j+1,mid,k),get(las,k+1,mid,m)))>=x?r=mid:l=mid+1;
		if (r<las)continue;

		if (min(min(get(r+1,1,n,i),get(r+1,i+1,n,j)),min(get(r+1,j+1,n,k),get(r+1,k+1,n,m)))>=x)return 1;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	//freopen("T1.in","r",stdin);
	scanf("%lld%lld\n",&n,&m);
	fo(i,1,n){fo(j,1,m)num+=(a[i][j]=getchar()-'0');scanf("\n");}
	fo(i,1,n)fo(j,1,m)sum[i][j]=a[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
	ll l=0,r=num/16,mid;
	while (l<=r)mid=(l+r)>>1,judge(mid)?l=mid+1:r=mid-1;
	printf("%lld\n",r);
	return 0;
}