小猴子下落问题（二叉树）

小猴子下落（二叉树基础题）

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描述
有一颗二叉树，最大深度为D,且所有叶子的深度都相同。所有结点从左到右从上到下的编号为1,2,3，·····，2的D次方减1。在结点1处放一个小猴子，它会往下跑。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小猴子跑到一个开关上时，它的状态都会改变，当到达一个内结点时，如果开关关闭，小猴子往左走，否则往右走，直到走到叶子结点。

一些小猴子从结点1处开始往下跑，最后一个小猴儿会跑到哪里呢？

输入

输入二叉树叶子的深度D,和小猴子数目I，假设I不超过整棵树的叶子个数，D<=20.最终以 0 0 结尾

输出

输出第I个小猴子所在的叶子编号。

样例输入：

4 2
3 4
0 0

样例输出：

12
7

解析：

• 输入输出说明：每接收两个参数（二叉树叶子的深度D,和小猴子数目I），就输出第I个小猴子所在的叶子编号（也就是最后一个猴子最终会落在哪里）。当D和I均为0时候，程序中止。
• 题目说明：
  • 题目有些没说清楚，所有叶子的深度都相同并不意味着是完全二叉树（比如所有层都只有一个节点也满足条件的）。但是根据作者题意，应该是完全二叉树才行，并且叶子节点深度一样，那就是满二叉树了，不然最后小猴子怎么跑也没解释。
  • 然后是二叉树节点与其左孩子右孩子之间的关系，索引为K的节点，它的左孩子为（2 * K）， 右孩子为（ 2 * K+1）
  • 然后设置一个标记数组来标记小猴子是否走过这里控制开关的的开和关，不要忘了每组数据都要事先重置这个标记数组，可以用memset(数组指针,要重置的值,大小)
  • 小猴子先根据顶点的状态判断位置，然后才会改变顶点的状态

代码实现

实现 1

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
	int D; //满二叉树深度
	int I; //猴子的数目
	int isVisited[1000000]; //标记数组，标识开关
	//数组申请的太多了，有些环境下编译不会通过，内存受限的
	while(cin >> D >> I)
	{
		if(D==0&&I==0)
		{
		    cout<<"none"<<endl;
			break;
		}
		int res=1; //记录猴子的最终位置
		int sum=pow(2,D); //记录节点的总数
		memset(isVisited,0,sum*sizeof(int));
		
		for(int i=1;i<=I;i++) //依次落入小猴子
		{
			int tmp = 1;
			while(1)
			{
				if(isVisited[tmp]==0)
				{
				isVisited[tmp]=1;
                if((2*tmp)>sum)
                {
                    res = tmp;
                    break;
                }
                else
				tmp=2*tmp;
				}
				else
				{
				isVisited[tmp]=0;
                if((2*tmp+1)>sum)
                {
                    res = tmp;
                    break;
                }
                else
				tmp=2*tmp+1;
				}
			}
			
		}
		cout<<res<<endl;
			
	}
    
	return 0;

}

tips：
自己画一下完全二叉树就知道了，节点的编号是很紧凑的，可以填充好一个数组。
判断条件是一旦计算的下一个节点超出二叉树顶点数，就结束，输出当前节点。

实现2

由于最多有20层的数，近100万元素的数组，内存消耗太大了。内存消耗较小的方法是，不用设置标记数组去判断。

• 使用第n个猴子到达当前节点的次数的奇偶性即可判断出最后一只猴子向它的左孩子走还是右孩子走。
• 第一个的节点很容易判断，从节点1开始，如果这个序号R是奇数的话，则往左走；偶数则向右。
• 后面的节点怎么判断呢？我们可以用分治的想法开看，将二叉树拆分为两个分支，左边的分支和右边的分支，这两个分支的猴子是差不多的（按奇数偶数评分，奇数的都在左边（I+1/2），偶数的都在右边（I/2）），这样到达下一层的时候，我们可以看做两个新的二叉树，也就是两个子问题。越向下走D越大，I也就越小
• 所以可以让当前猴子的序号每下一层就进行依次变化，此时I的意义是第几个到达当前顶点的猴子，计算规则就是（奇数的都在左边（I+1/2），偶数的都在右边（I/2））

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int D , I;
	while(cin >> D >> I)
	{
		if(D==0&&I==0)
			break;
		int res=1;   //这种办法就直接可以判断最后一个值
		for(int i=1;i<D;i++) //一层层的下降,下降到D-1层就能算出叶子了
		{
			if(I%2==0) //子树偶数右走
			{
				res=res*2+1;
				I/=2;
			}else{ //子树奇数右走
			
				res=res*2;
				I=(I+1)/2;
			}
		}
		cout << res << endl;
	}
}