小猴子下落

描述

有一颗二叉树，最大深度为D,且所有叶子的深度都相同。所有结点从左到右从上到下的编号为1,2,3，·····，2的D次方减1。在结点1处放一个小猴子，它会往下跑。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小猴子跑到一个开关上时，它的状态都会改变，当到达一个内结点时，如果开关关闭，小猴子往左走，否则往右走，直到走到叶子结点。

一些小猴子从结点1处开始往下跑，最后一个小猴儿会跑到哪里呢？

输入

输入二叉树叶子的深度D,和小猴子数目I，假设I不超过整棵树的叶子个数，D<=20.最终以 0 0 结尾

输出

输出第I个小猴子所在的叶子编号。

样例输入

4 2
3 4
0 0

样例输出

12
7

本来想的二叉树，写不出来，看博客可以模拟

1.先是简单的模拟

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int max = 20;
int s[1<<20]; //最大节点个数为2^20-1
int main()
{
    int d,m,i,k,n;
    while(scanf("%d %d",&d,&m)&&(d||m))//d深度，i小球个数
    {
        n = (1<<d)-1;  //等同于 n = 2^d-1
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(i=0; i<m; i++)
        {
            //第1,2,3...个猴最后到达的地方
            k=1;//记录开关情况，原来都关闭
            while(1)
            {
                s[k]=!s[k];
                k=s[k]?k*2:k*2+1;//s[k]=1向左走，否则向右
                if(k>n)
                    break;
            }
        }
        printf("%d\n",k/2);
    }
}

2.由题上的m可知所求猴子是落在编号1上的第m个，由m的奇偶性（和开关情况关联，第奇数个往左走，第偶数个往右走）可知它下一步（假设落在编号2）该往左还是右边走，也能求得它是落在编号2位置的第几个猴子。就这样每层求猴子在这层的位置编号，直到最后一层

#include<cstdio>
int main(){
    int d,m,i,k;
    while(scanf("%d %d",&d,&m)&&(d||m))
    {
        for(i=1,k=1; i<=d-1 ; i++)
        {
            //得到小猴到这层的位置，考虑小猴是第几个在此处落地的，就可以判断下一步小猴会往哪走
            //判断到最后一层结束。
            if(m&1) //I是奇数
            {
                m=(m+1)/2;//I表示它是落在下一步位置的第几个猴子
                k=k*2;//下一步会往哪走
            }
          else//是偶数时
            {
               m=m/2;
               k=k*2+1;
            }
        }
        printf("%d\n",k);
    }
}