HJ82 将真分数分解为埃及分数（需要知道求埃及数的数学方法）

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原创最新推荐文章于 2026-05-07 09:04:58 发布 1.3k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

贪心算法解埃及分数题目描述在古埃及，人们使用单位分数的和表示一切有理数。例如：2/3=1/2+1/6，但不允许2/3=1/3+1/3，因为在加数中不允许有相同的。对于一个分数a/b，表示方法有很多种，其中加数少的比加数多的好，如果加数个数相同，则最小的分数越大越好，例如：19/45=1/5+1/6+1/18是最优解。思路利用贪心算法，枚举出所有可能的解。假设给的分数是 19/45，那么第一个分数我们可以从 1/3开始枚举（1/2>19/45舍去） 19/45-1/3=4/45 利用贪心算法的思想下一个分数选择阅读详情

描述
分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数，叫做真分数)，请将该分数分解为埃及分数。如：8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110。
注：真分数指分子小于分母的分数，分子和分母有可能gcd不为1！
如有多个解，请输出任意一个。
请注意本题含有多组样例输入！


输入描述：
输入一个真分数，String型

输出描述：
输出分解后的string

示例1
输入：
8/11
2/4

输出：
1/2+1/5+1/55+1/110
1/3+1/6

说明：
第二个样例直接输出1/2也是可以的

数学家斐波那契提出的一种求解埃及数的贪心算法，准确的算法表述应该是这样的：
设某个真分数的分子为a，分母为b;
把c=(b/a+1)作为分解式中第一个埃及数的分母；
将a-b%a作为新的a；
将b*c作为新的b；
如果a等于1，则最后一个埃及数为1/b,算法结束；
如果a大于1但是a能整除b，则最后一个埃及数为1/(b/a),算法结束；
否则重复上面的步骤。

专注

#include <stdio.h>

#if 1
#define dbg printf
#else
#define dbg
#endif

void calcu(int a, int b)
{
    int q, r;

    if(a == 0)
    {
        printf("\n");
    }
    else if(b%a == 0)
    {
        printf("1/%d\n", b/a);
    }
    else
    {
        q = b/a;
        r = b%a;
        printf("1/%d", q+1);
        if(a-r != 0)
        {
            printf("+");
        }
        calcu(a-r, (q+1)*b);
    }
}

int main(void)
{
    int a, b;
    while(scanf("%d%*c%d", &a, &b) != EOF)
    {
        if(b%a != 0)
        {
            calcu(a, b);
        }
        else
        {
            printf("1/%d\n", b/a);
        }
    }
    return 0;
}