1261：【例9.5】城市交通路网

【题目描述】
下图表示城市之间的交通路网，线段上的数字表示费用，单向通行由A->E。试用动态规划的最优化原理求出A->E的最省费用。

如图：求v1到v10的最短路径长度及最短路径。

【输入】
第一行为城市的数量N;

后面是N*N的表示两个城市间费用组成的矩阵。

【输出】
A->E的最省费用。

【输入样例】
10
0 2 5 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 12 14 0 0 0 0
0 0 0 0 6 10 4 0 0 0
0 0 0 0 13 12 11 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 3 9 0
0 0 0 0 0 0 0 6 5 0
0 0 0 0 0 0 0 0 10 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
【输出样例】
minlong=19
1 3 5 8 10

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
long long f[N][N],ne[N];
long long a[N];
int n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++) cin>>f[i][j];
	}
	for(int i=1;i<n;i++) a[i]=123456;//a[i] 表示城市n到i的距离
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		for(int j=i+1;j<=n;j++){//条件：n与j连通，i与j连通.
			if(a[i]>f[i][j]+a[j] && a[j]!=123456 && f[i][j]!=0){
				ne[i]=j;
				a[i]=f[i][j]+a[j];//找最短路
			}
		}
	}
	cout<<"minlong="<<a[1]<<endl;
	int k=1;
	while(k!=0){
		cout<<k<<" ";
		k=ne[k];
	}
	return 0;
}