约瑟夫环问题

约瑟夫环问题

@(算法)

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问题描述与解决

Josephus的故事：39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓。于是决定了自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀。然后下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。

下面使用数组遍历计数的方法解决约瑟夫问题：

public class JosephProblem {
	
	public static void main(String[] args){
		josephusStory();
		System.out.println();
		System.out.println();
		System.out.println("------------------------------------");
		System.out.println();
		gaspardStory();
	}
	
	public static void josephusStory(){
		// true：自杀了
		// false：或者
		boolean[] menInCave = new boolean[41];
		
		// 自杀计数指针，只数活人
		int suicidePointer = 0;
		// 留下的人数计数
		int menAlive = menInCave.length;
		// 步数计数
		int count = 0;
		
		while(true){
			if(count == menInCave.length){
				count = 0;
			}
			if(!menInCave[count]){
				suicidePointer++;
			}
			if(suicidePointer == 3){
				menInCave[count] = true;
				menAlive--;
				suicidePointer = 0;
			}
			if(menAlive == 2){
				break;
			}
			count++;
		}
		
		// 打印时位置编号
		int num = 1;
		for (boolean man : menInCave) {
			System.out.print(num+":"+ man+" ");
			num++;
		}
	}
	
	public static void gaspardStory(){
		// true：被扔下海
		// false：活着
		boolean[] menOnBoat = new boolean[30];
		
		// 杀人计数指针，只数活人
		int killPointer = 0;
		// 留下的人数计数
		int menAlive = menOnBoat.length;
		// 步数计数
		int count = 0;
		while(true){
			if(count == menOnBoat.length){
				count = 0;
			}
			if(!menOnBoat[count]){
				killPointer++;
			}
			if(killPointer == 9){
				menOnBoat[count] = true;
				menAlive--;
				killPointer = 0;
			}
			if(menAlive == 15){
				break;
			}
			count++;
		}
		
		// 打印时位置编号
		int num = 1;
		for (boolean man : menOnBoat) {
			System.out.print(num+":"+ man+" ");
			num++;
		}
	}
}

约瑟夫问题背后的故事

引用的原文出处

计算机专业的学生大都知道约瑟夫环问题。

n个人（编号1…n）围成一圈，选择一个正整数k，从第一个人开始从1报数，报到k的人被拉出圈外，在剩余的人中，从被拉出去那人下一个人开始，继续从1开始报数，报到k的人再被拉出圈外。如此循环，直至剩下最后一人。所以，对于每给定一组n和k，可以算得一个编号序列，序列中编号的位置表示这个人被拉出圈外的顺序。

这是一个数学问题，非常适合用计算机编程去解决。所以，它经常作为一道编程练习题，出现在各种计算机编程语言教材当中。之所以叫约瑟夫环，因为相传是由犹太历史学家约瑟夫（公元37-100）最先提出来的。

公元66年，约瑟夫不情愿地参与领导了犹太同胞反抗罗马统治的起义，后来起义失败，他和一些宁死不降的起义者被困于一个山洞之中。罗马将军韦斯巴芗(Vespasian)派人来劝降，他主张投降，其余的人不答应，并以死相逼。最后，约瑟夫提议，与其死在自己的手上，不如死在彼此的手上。据说，他提出用约瑟夫环方法决定生死（实际上是所有人抽签，每一轮抽到1的人把抽到2的人杀死），陆续杀死了其余被困者，只有他和另外一人出了山洞投降。这个事件也反应了那个时代犹太人悲惨的状况。当他被带到韦斯巴芗面前时，因为当面预言韦斯巴芗会成为罗马皇帝，所以免于牢狱之刑。后来这个预言果真应验了，于是，他托庇于韦斯巴芗门下，并取得了罗马公民身份。在提图斯（韦斯巴芗的儿子）于公元70年摧毁耶路撒冷圣殿之后，他移居于罗马。因为这些经历，他常被指责为叛徒。

但是，约瑟夫是公元一世纪重要的历史学家，主要著作有《犹太古史》和《犹太战记》。再由于他生活于1世纪(和使徒时代相当)，是距离耶稣基督时代最近的历史学家。所以，他关于犹太历史的描述常作为《圣经》里记述史实的重要佐证和参考。《犹太古史》里关于希律家族、施洗约翰、大祭司、犹大巡抚（彼拉多、腓力斯、非斯都）等记述都与《圣经》＜福音书＞和＜使徒行传＞相印证，有些内容互相补充。例如，关于施洗约翰的被捕入狱和《圣经·马太福音》一致，并且约瑟夫给出了施洗约翰被囚禁和杀害的地点。再如，关于希律亚基帕演讲时暴毙的史实，《圣经·使徒行传》12章记载，希律面对听众谄媚，没有归荣耀给神，被主的使者所罚，以至于被虫所咬而亡。而《犹太古史》里面也有相关记载，并且给出了详细的过程描述。《犹太古史》从另一个视角给《圣经》部分内容提供了证据，证实了《圣经》记载的正确性。

耐人寻味的是，在《犹太古史》里面也有关于耶稣基督的记述，里面这样记述:此时，有一位智者，名叫耶稣，他有佳美的言行，并因为自己的德行而著称。在犹太及其他民族中，有许多人跟从耶稣，作了他的门徒。彼拉多将他定罪，并把他钉死在十字架上。然而，那些已经成为耶稣门徒的人，并没有因此背弃自己门徒的身份。他们宣称说，耶稣在被钉死在十字架上的第三天向他们显现了，耶稣已经复活了。因此，耶稣可能就是那位弥赛亚。众先知已经就他做出了奇妙的预言。而且，那些因为耶稣基督得名的基督徒们，迄今为止仍然没有消失。引自《约瑟夫著作精选》，北京大学出版社。

从这份描述可见，在使徒时期，耶稣基督的名声并没有因为被钉十字架而削弱。相反地，在耶稣的感召下在，经过使徒们的不懈努力，基督复活的福音正迅速传播。从犹太地，到撒玛利亚，再到亚细亚，非洲，欧洲等等。约瑟夫是一位犹太人，能做出如此评价，可见耶稣对那个时代影响之深。这种影响不仅是因为对耶稣所行诸多神迹的耳闻目睹，还包括众门徒所做的基督复活见证。耶稣基督复活之后曾多次向多人显现，最多一次是同时向500人显现（哥林多前书15:6）。