【算法】约瑟夫环问题

据说著名的犹太历史学家Josephus有过以下故事， 罗马人占领乔塔帕特， 39个犹太人与Josephus和他的朋友躲在洞中，其中39个犹太人决定自杀，
，他们的自杀方式是41个人绕成一圈，第一个人报数1，报数到3的人自杀。然后新一个人重新报数为1。最终活下来的人可以自由选择自己的命运。当剩下约瑟夫斯和他朋友时，说服了对方，选择向罗马军队投降，不再自杀。
约瑟夫斯把他的存活归因于运气或天意，他不知道是哪一个。其实，这是一个数学问题。

前置准备

• 数据结构-链表
• 本题至少需要了解链表删除节点的逻辑，和循环链表的概念

初阶部分：链表组织结构， 模拟上述的过程求解。（本解法在洛谷中只能过部分用例。考察基本的coding）😏
进阶部分:数学和递归，迭代解法。 给定洛谷题中不需要链表组织了， 但建议读者写一份链表版本的结构代码

题目:约瑟夫环

直观解法:模拟

一种直观的解法。
将[1,n]的数据以循环单链表的形式存储。然后模拟计数过程自杀过程。
定义一个count变量， 当count报到k的时候就执行链表的删除， 然后重置count。

• 定义一个Main类， 里面定义一个内部类Node。

static class Node {
   
		int val;
		Node next;

		public Node(int val) {
   
			this.val = val;
		}
	}

构建[1,n]的循环单链表

public static Node createList(int n) {
   
		if(n < 1) {
   
			return null;
		}
		//构建[1...n]的序列
		Node head = new Node(1);
		Node tail = head;
		for(int i=2;i<=n;i++) {
   
			tail.next = new Node(i);
			tail = tail.next;
		}
		tail.next = head;//成环。
		return head;
	}

模拟约瑟夫环逻辑， 返回最后存在的节点

public static Node josephusKilll(Node head, int k) {
   
		//链表为空，单节点的循环链表，输入k不合理的逻辑。
		if(head==null||head.next==head || k < 1) {
   
			return head;
		}
		Node last = head;//last是head的前驱节点
		while(last.next!=head) {
   
			last = last.next;
		}
		int count = 0;//计数变量
		while(head != last) {
   
			if(++count == k) {
   
				last.next = head.next;//删除head引用节点
				count = 0;//重新计数
			}
			else {
   
				last = last.next;
			}
			head = last.next;
		}
		return head;
	}

compute函数:返回最后存活节点的编号

public static int compute(int n, int k) {
   
		Node head = createList(n);//创建单向循环链表
		head = josephusKilll(head, k);//返回约瑟夫环最后的节点。
		return head==null?-1:head.val;
	}

main函数处理输入输出逻辑

public static void main(String[] args) throws IOException {
   
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(br);
		PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		in.nextToken();
		int n = (int) in.nval;</