洛谷 P1294 高手去散步【无向图最长路】C++搜索回溯-优快云博客

P1294 高手去散步

题目描述

鳌头山上有 n 个观景点，观景点两两之间有游步道共 m 条。高手的那个它，不喜欢太刺激的过程，因此那些没有路的观景点高手是不会选择去的。另外，她也不喜欢去同一个观景点一次以上。而高手想让他们在一起的路程最长（观景时它不会理高手），已知高手的穿梭机可以让他们在任意一个观景点出发，也在任意一个观景点结束。

输入格式

第一行，两个用空格隔开的整数 n 、 m. 之后 m 行，为每条游步道的信息：两端观景点编号、长度。

输出格式

一个整数，表示他们最长相伴的路程。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

对于 100% 的数据：n≤20，m≤50，保证观景点两两之间不会有多条游步道连接。

思路分析

这道题本质上是一个无向图上的最长路径问题，且路径中不能重复访问节点，即寻找无重复节点的最长简单路径）。由于 $n\leq 20$ ，我们可以用 DFS回溯 来遍历所有可能的路径，找出总长度最大的一条。

step1：建图

用邻接矩阵或邻接表存图，这里节点数 $\leq 20$ ，邻接矩阵很方便。

step2：搜索所有简单路径

从每个节点出发，DFS 遍历所有未访问过的相邻节点，记录当前路径长度，更新最大长度。

step3：注意

可以从任意节点开始，任意节点结束，所以要对每个节点作为起点做一次 DFS。
不需要回到起点，因此只需要在 DFS 过程中记录路径长度最大值。

step4：时间复杂度

最坏情况是搜索所有简单路径，但节点只有 $20$ 个，且每个节点的度数有限（ $m\leq 50$ ），所以可行。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;
int g[25][25];//邻接矩阵，0 表示没有边 
bool vis[25];//结点是否被访问过
int mlen=0;//最长路径长度

void dfs(int u,int len) {
	//从 u 出发，当前路径长度为 len
	vis[u]=true;
	mlen=max(mlen,len);//更新最大程度
	
	for(int v=1;v<=n;v++) {
		if(g[u][v]>0&&!vis[v])
			dfs(v,len+g[u][v]);
	}
	vis[u]=false;//回溯
}

int main() {
	cin>>n>>m;
	memset(g,0,sizeof(g));
	
	for(int i=0;i<m;i++) {
		int x,y,l;
		cin>>x>>y>>l;
		g[x][y]=l; g[y][x]=l;
	}
	
	for(int s=1;s<=n;s++) {
		//从每个结点作为起点开始 DFS
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		dfs(s,0);
	}
	cout<<mlen;
	return 0;
}