week8_C 班长竞选（Kosaraju算法 SCC缩点）

最新推荐文章于 2024-06-10 08:41:53 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-10 08:41:53 发布 · 570 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

该博客介绍了如何使用Kosaraju算法解决大学班长竞选问题，通过分析强连通分量（SCC）和缩点策略来找出得票最多的同学。博主详细阐述了算法思路，包括两遍DFS过程、缩点操作以及注意点，并提供了样例输入输出。

题目描述

大学班级选班长，N 个同学均可以发表意见
若意见为 A B 则表示 A 认为 B 合适，意见具有传递性，即 A 认为 B 合适，B 认为 C 合适，则 A 也认为 C 合适
勤劳的 TT 收集了M条意见，想要知道最高票数，并给出一份候选人名单，即所有得票最多的同学，你能帮帮他吗？

输入输出

Input

本题有多组数据。第一行 T 表示数据组数。每组数据开始有两个整数 N 和 M (2 <= n <= 5000, 0 <m <= 30000)，接下来有 M 行包含两个整数 A 和 B(A != B) 表示 A 认为 B 合适。

Output

对于每组数据，第一行输出 “Case x: ”，x 表示数据的编号，从1开始，紧跟着是最高的票数。
接下来一行输出得票最多的同学的编号，用空格隔开，不忽略行末空格！

Sample Input

Sample Output

Case 1: 2
0 1
Case 2: 2
0 1 2

思路分析

1.找到图中所有的SCC（强连通分量）
第一遍dfs确定原图的逆后序序列
第二遍dfs在反图中按照逆后序序列进行遍历
后序：x点遍历完成的次序，即回溯时间
逆后序序列：后序序列的逆序
2.缩点，即将互相可达与单向可达分开考虑
对于当前scc中的点，ans+=scc[i]-1（去除自己）
对于其他scc中的点，是sum即scc[j]，其中j可到达i
最后答案在出度为0的SCC中。
3.将边反向，对入度为0的点进行第三遍dfs，计算其能到达点的sum

注意

1.缩点时注意：将u,v加入到c[u],c[v]时保证两个点不在同一个SCC中
2.最后答案一定在出度为0的SCC中

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector> 
#include<algorithm>
using namespace std;
//n个人中选m个人 
int t,n,m,a,b,c[5005],vis[5005],dfn[5005],dcnt,scnt; 
//c[i]:记录i点所在scc编号 dcnt:dfs序计数 scnt:scc计数
vector<int> g1[5005],g2[5005],g3[5005];//原图，反图，缩点后新图 
int in[5005],scc[5005],sum[5005];
//in[]:记录入度
//scc[]:存放每一个scc中的点 
//sum[]:记录每个scc得到的最大票数
void dfs1(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=0;i<g1[x].size();i++)
    {
  	if(!vis[g1[x][i]])
   	    dfs1(g1[x][i]);
    }
    dfn[++dcnt]=x;
}
void dfs2(int x)
{
    c[x]=scnt;
    for(int i=0;i<g2[x].size();i++)
    {
  	if(!c[g2[x][i]])
   	    dfs2(g2[x][i]);
    }
}

void kosaraju()
{
    dcnt=0;
    scnt=0;
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {//第一遍dfs
  	if(!vis[i]) dfs1(i);
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
   	if(!c[dfn[i]])
  	{//第二遍dfs
  	    scnt++;
    	    dfs2(dfn[i]);
  	}
    }
}

void solve()
{//缩点 
    for(int i=0;i<n;i++)
   	scc[c[i]]++; 
    for(int i=0;i<=scnt;i++)
    {
  	in[i]=0; 
  	g3[i].clear();
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
   	for(int j=0;j<g1[i].size();j++)
        {
   	    if(c[i]!=c[g1[i][j]])//保证两点不在同一个SCC中
   	    {
    		g3[to].push_back(u);
    		in[u]++;
   	    }
  	}
    }
}
int dfs3(int x)
{//计算入度为0的点的scc[j]
    vis[x]=1;
    //ans+=scc[x];
    int ans=scc[x];
    for(int i=0;i<g3[x].size();i++)
    {
  	if(!vis[g3[x][i]])
   	    ans+=dfs3(g3[x][i]);
    }
    return ans;
}
void init()
{//初始化
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
  	g1[i].clear();
  	g2[i].clear();
    }
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(scc,0,sizeof(scc));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int it=1;it<=t;it++)
    {
  	scanf("%d %d",&n,&m);
  	init();
  	while(m--)
  	{
   	    scanf("%d %d",&a,&b);
   	    g1[a].push_back(b);
   	    g2[b].push_back(a);
  	}
        kosaraju();//求SCC
        solve();//缩点
  	int cnt=-1;
  	for(int i=1;i<=scnt;i++)
  	{
 	    if(in[i]==0)
   	    {
    		for(int j=1;j<=scnt;j++)
     		    vis[j]=0;//入度为0则清空vis[]
    		sum[i]=dfs3(i);
    		cnt=max(sum[i],cnt);//计算最高票数
   	    }
  	}
    	printf("Case %d: %d\n",it,cnt-1); //注意点数减一
  	int flag=0;
  	for(int i=0;i<n;i++)
  	{
   	    if(sum[c[i]]==cnt)
   	    {
    		if(flag==0)
     		    printf("%d",i);
    		else printf(" %d",i);
    		flag++;
   	     }     
  	}
        printf("\n"); 
     } 
     return 0;
}