uoj 236【IOI2016】railroad_[ioi2016] railroad-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/elijahqi/article/details/81133239

本文详细解析了IOI2016的railroad问题，介绍了如何进行速度离散化，并通过建立点与边的关系来处理减速与加速的代价。在每个速度段，如果从s到t的边数多于t到s，则需要支付代价。根据这种情况，我们可以构建欧拉图，并使用并查集找出不连通的边，通过最小生成树求解问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/3839
题目:http://uoj.ac/problem/236

我们针对每个速度离散化之后建一个点可以知道题目中

减速需要花费1的代价加速不需要代价

那么我们就把每个速度s->t连边那么可以知道对于每一段

x-1,x来说左右如果s->t的个数大于t->s的个数那么显然我需要花费代价其他情况下不需要花费代价https://blog.youkuaiyun.com/u014609452/article/details/53996440可以参照图理解

然后处理出这样的东西之后我们知道每个边必须遍历一遍是欧拉图

我们对于s->t个数多的这么一个显然是需要花费多的代价

最后欧拉图需要保证全部联通我用并查集把不连通的那些边取出来做最小生成树即可

#include<bits/stdc++.h>
#include "railroad.h"
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+10;
int a1[N<<1],nn,fa[N<<1],pre[N<<1];
struct node{
    int x,y,z;
}data[N<<1];
inline int find(int x){
    while(x!=fa[x]) x=fa[x]=fa[fa[x]];return x;
}
inline void merge(int x,int y){
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if (fx!=fy) fa[fx]=fy;
}
inline bool cmp(const node &a,const node &b){return a.z<b.z;}
long long plan_roller_coaster(std::vector<int> s, std::vector<int> t) {
    int n = (int) s.size();s.push_back(inf);t.push_back(1);
    for (int i=0;i<=n;++i) a1[++nn]=s[i],a1[++nn]=t[i];
    sort(a1+1,a1+nn+1);nn=unique(a1+1,a1+nn+1)-a1-1;
    for (int i=1;i<=nn;++i) fa[i]=i;
    for (int i=0;i<=n;++i){
        s[i]=lower_bound(a1+1,a1+nn+1,s[i])-a1;
        t[i]=lower_bound(a1+1,a1+nn+1,t[i])-a1;
        ++pre[s[i]+1];--pre[t[i]+1];merge(s[i],t[i]);
    }ll ans=0;
    for (int i=1;i<=nn;++i) pre[i]+=pre[i-1];
    for (int i=2;i<=nn;++i){
        if (!pre[i]) continue;
        if (pre[i]>0) ans+=1ll*pre[i]*(a1[i]-a1[i-1]);merge(i-1,i);
    }int tot=0;
    for (int i=2;i<=nn;++i) if (find(i-1)!=find(i)) data[++tot]=(node){i-1,i,a1[i]-a1[i-1]};
    sort(data+1,data+tot+1,cmp);
    for (int i=1;i<=tot;++i){
        int x=data[i].x,y=data[i].y;
        if (find(x)!=find(y)){
            ans+=data[i].z;merge(x,y);
        }
    }
    return ans;
}
int main() {
    freopen("uoj236.in","r",stdin);
    int n;
    assert(1 == scanf("%d", &n));
    int need_answer;
    assert(1 == scanf("%d", &need_answer));
    std::vector<int> s(n), t(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        assert(2 == scanf("%d%d", &s[i], &t[i]));
    long long ans = plan_roller_coaster(s, t);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}