bzoj1670 [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘

http://www.elijahqi.win/archives/3901
Description
为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。 所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。 以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用”*”表示

图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。 路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(…)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。

Input
* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位 置坐标

Output
* 第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

Sample Input
20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8
Sample Output
70.87
HINT

Source
凸包 卡壳

先用叉积 按照极角排序，然后再利用凸包算法 顺时针扫描一圈 如果发现下一个点比栈中的点还要靠外 那么就说明里面这个点没用了 删去即可

http://www.cnblogs.com/devymex/archive/2010/08/09/1795392.html图文讲解

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
const int N=5500;
struct node{
    int x,y;
    inline friend node operator -(const node &a,const node &b){
        return(node){a.x-b.x,a.y-b.y};
    }
    inline friend ll operator *(const node &a,const node &b){
        return a.x*b.y-a.y*b.x;
    }
}p[N],q[N];
int top,n;
inline ll sqr(ll x){return x*x;}
inline ll dis(const node &a,const node &b){
    return sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y);
}
inline bool cmp(const node &a,const node &b){
    static ll t;t=(a-p[1])*(b-p[1]);
    if (!t) return dis(a,p[1])<dis(b,p[1]);
    else return t>0;
}
int main(){
    freopen("bzoj1670.in","r",stdin);
    n=read();int to=1;
    for (int i=1;i<=n;++i) p[i].x=read(),p[i].y=read();
    for (int i=2;i<=n;++i)
        if (p[i].y<p[to].y||(p[i].y==p[to].y&&p[i].x<p[to].x)) to=i;
    swap(p[1],p[to]);sort(p+2,p+n+1,cmp);q[++top]=p[1];q[++top]=p[2];
    for (int i=3;i<=n;++i){
        while((q[top-1]-q[top])*(q[top-1]-p[i])<0) --top;q[++top]=p[i];
    }q[top+1]=p[1];double ans=0;
    for (int i=1;i<=top;++i) 
    ans+=sqrt(dis(q[i],q[i+1]));
    printf("%.2f\n",ans);
    return 0;
}