luogu3812 线性基模板_给定n个整数(数字可能重复),求在这些数中选取任意个,使得他们的异或和最大。-优快云博客

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一道关于寻找给定整数集合中异或和最大子集的模板题。要求在不超过50个、数值小于2^50的整数中，找到能最大化异或和的子集。解决方案是构建上三角线性基进行判断。

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http://www.elijahqi.win/archives/1683题目背景
这是一道模板题。
题目描述
给定n个整数（数字可能重复），求在这些数中选取任意个，使得他们的异或和最大。
输入输出格式
输入格式：

第一行一个数n，表示元素个数
接下来一行n个数

输出格式：

仅一行，表示答案。

输入输出样例
输入样例#1：复制
2
1 1
输出样例#1：复制
1
说明
1≤n≤50,0≤Si≤250 1 \leq n \leq 50, 0 \leq S_i \leq 2 ^ {50}
1≤n≤50,0≤S
i

≤2
50

由于这题只求最大子集的异或值那么为了方便简单我们可以采用只求出上三角的线性基

然后判断能否使我的答案异或值变得更优如果可以就假如否则就不加入


#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[55],p[55];
int n;
inline bool cmp(long long a,long long b){
    return a>b;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);long long M=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]),M=max(M,a[i]);
    int len=log2(M);
    for (int i=1;i<=n;++i){
        for (int j=len;j>=0;--j){
            if (!(a[i]>>j)) continue;
            if (!p[j]){p[j]=a[i];break;}
            a[i]^=p[j];
        }
    }long long ans=0;
    sort(p,p+len+1,cmp);
    for (int i=0;i<=len;++i) if ((p[i]^ans)>ans) ans=p[i]^ans;
    //for (int i=1;i<=len;++i) printf("%lld ",p[i]);
    printf("%lld",ans);

    return 0;
}