bzoj4950 [Wf2017]Mission Improbable

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Description

那是春日里一个天气晴朗的好日子,你准备去见见你的老朋友Patrick,也是你之前的犯罪同伙。Patrick在编程竞赛
上豪赌输掉了一大笔钱,所以他需要再干一票。为此他需要你的帮助,虽然你已经金盆洗手了。你刚开始很不情愿,
因为你一点也不想再回到那条老路上了,但是你觉得听一下他的计划也无伤大雅。在附近的一个仓库里有一批货物,
包含一些贵重的消费性部件,Patrick企图从中尽可能多地偷些东西出来。这意味着要找一条进去的路,弄晕安保人
员,穿过各种各样的激光射线,你懂的,都是常见的抢劫技术。然而,仓库的核心装备了一套Patrick搞不定的安保系
统。这也是他需要你帮助他的地方。这批货物被放置在一些巨大的立方体箱里,每个箱子的尺寸都是相同的。这些
箱子堆放成许多整齐的堆,每个箱子可以表示成一个三维的网格。安保系统每个小时会用三台相机对这堆货物进行
一次拍照,相机分别为:前置相机(front camera),侧置相机(side camera)和顶置相机(top camera)。前置相机的照
片显示了每一行最高的那堆箱子的高度,侧置相机显示了每一列最高的那堆箱子的高度,顶置相机显示了每个位置是
否存在一堆箱子。如果安保系统发现任何一张照片出现了变化,它会立即拉响警报。一旦 Patrick 进去了,他会确
定每堆箱子的高度并且发给你。图1显示了一种网格可能的放置,以及每台相机会得到的视图。

图 1. 网格的高度值与对应的相机视图。

图 2. 洗劫后网格可能的高度值。

Patrick想尽可能多偷走一些箱子。由于他不能弄坏安保系统,他准备重新安排剩余每堆箱子的放置,使得下一次相
机取像时会得到相同的照片,从而骗过安保系统。在上面的例子中,他可以偷走九个箱子。图2显示了一种可能的剩
余箱子的安置方案能使得安保系统认为与原安置情况相同。Patrick想请你帮他确定在保证能骗过安保系统的情况
下他最多能偷走多少个箱子。你会帮他干完这最后一票么?
Input

第一行包含两个整数r(1≤r≤100)和c(1≤n≤100),分别表示网格的行数与列数。
接下来r行,每行包含c个整数,表示对应行上每堆立方体箱的高度(箱子的数量)。
所有的高度在0到10^9之间 (含边界) 。
Output

输出在不被发现的情况下最多能偷走多少箱子。
Sample Input

样例1
5 5
1 4 0 5 2
2 1 2 0 1
0 2 3 4 4
0 3 0 3 1
1 2 2 1 1
样例2
2 3
50 20 3
20 10 3
Sample Output

样例1
9
样例2
30
HINT

Source

鸣谢Tangjz提供翻译

程序很短但是写程序之前确实思考了很久（其实这个leoly 一个月前讲的题 orz 因为二分图匹配一直不会，留到今天

我们观察这个可以发现（小学奥数性质）那就是我们每一个非0的地方都覆盖1就可以了 其他地方，每行每列都覆盖最大值

我们因为尽可能拿走，那尤其是行列相同的时候 我们用一个这么高的就可以解决问题，就给答案加上这个

还有一个问题一开始没想清，要是这两个最大值正好相同但是那行那列对应正好原来是0怎么办 那干脆建图的时候就不要建就好啊

每行每列减去最大值的时候也要尤其小心值为0的情况

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 110
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
long long ans;
struct node{
    int y,next;
}data[N*N];
int r,c,h[N],maxl[N],maxc[N],map[N][N],num,girl[N<<1];
bool used[N<<1];
inline bool judge(int x){
    for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].y;
        if(used[y]) continue;used[y]=true;
        if (!girl[y]||judge(girl[y])){
            girl[y]=x;return true;
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    freopen("bzoj4950.in","r",stdin);
    r=read();c=read();
    for (int i=1;i<=r;++i)
        for (int j=1;j<=c;++j){
            map[i][j]=read();maxl[i]=max(maxl[i],map[i][j]);maxc[j]=max(maxc[j],map[i][j]);
            if (map[i][j]) ans+=map[i][j]-1;
        }
    for (int i=1;i<=r;++i)
        for (int j=1;j<=c;++j)
            if(maxl[i]==maxc[j]&&map[i][j]) 
                data[++num].y=r+j,data[num].next=h[i],h[i]=num;
    for (int i=1;i<=r;++i) if (maxl[i]) ans-=maxl[i]-1;
    for (int i=1;i<=c;++i) if (maxc[i]) ans-=maxc[i]-1; 
    for (int i=1;i<=r;++i) {
        memset(used,0,sizeof(used));if (judge(i)) ans+=maxl[i]-1;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}