bzoj2253 [2010 Beijing wc]纸箱堆叠

最新推荐文章于 2022-09-23 17:02:26 发布

elijahqi

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分类专栏： cdq分治动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/elijahqi/article/details/80082459

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本文介绍了一个关于纸箱生产的算法问题，目标是在一系列由特定数学公式生成的不同尺寸纸箱中找到能够相互嵌套的最大子集，并通过cdq分治与动态规划的方法给出了高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/3215
Description

P 工厂是一个生产纸箱的工厂。纸箱生产线在人工输入三个参数 n p a , , 之后，
即可自动化生产三边边长为

(a mod P,a^2 mod p,a^3 mod P)
(a^4 mod p,a^5 mod p,a^6 mod P)
….
(a^(3n-2) mod p,a^(3n-1) mod p,a^(3n) mod p)

的n个纸箱。在运输这些纸箱时，为了节约空间，必须将它们嵌套堆叠起来。
一个纸箱可以嵌套堆叠进另一个纸箱当且仅当它的最短边、次短边和最长边
长度分别严格小于另一个纸箱的最短边、次短边和最长边长度。这里不考虑
任何旋转后在对角线方向的嵌套堆叠。
你的任务是找出这n个纸箱中数量最多的一个子集，使得它们两两之间都可
嵌套堆叠起来。

Input

输入文件的第一行三个整数，分别代表 a,p,n

Output

输出文件仅包含一个整数，代表数量最多的可嵌套堆叠起来的纸箱的个数。

Sample Input

10 17 4
Sample Output

2
【样例说明】
生产出的纸箱的三边长为(10, 15, 14), (4, 6, 9) , (5, 16, 7), (2, 3, 13)。其中只有
(4, 6, 9)可堆叠进(5, 16, 7)，故答案为 2。
2<=P<=2000000000,1<=a<=p-1,a^k mod p<>0,ap<=2000000000,1<=N<=50000
HINT

Source

cdq分治+dp求最长链

三维偏序的题注意细节不允许有相同的 mmp 省选吃枣药丸 md简单题写了一下午

具体细节看代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++; 
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
const int N=5e4+10;
struct node{
    int a,b,c,d;
}qr[N];
int a,n,p,top,nn,s[N];
inline bool cmp1(const node &a,const node &b){return a.b<b.b;}
inline void add(int x,int v){
    for (;x<=top;x+=x&-x) 
    s[x]=max(s[x],v);
}
inline void clear(int x){for (;x<=top;x+=x&-x) if (!s[x]) return;else s[x]=0;}
inline int query(int x){static int tmp;tmp=0;
    while(x) tmp=max(tmp,s[x]),x-=x&-x;return tmp; 
}
inline bool cmp(const node &a,const node &b){
    return a.a==b.a?(a.b==b.b?a.c<b.c:a.b<b.b):a.a<b.a;
}
inline void cdq(int l,int r){
    if(l==r) return;int mid=l+r>>1,l1,l2;
    while(mid>=l&&qr[mid-1].a==qr[mid].a) --mid;if (mid<l) return; 
    cdq(l,mid);sort(qr+l,qr+mid+1,cmp1);sort(qr+mid+1,qr+r+1,cmp1);l1=l;l2=mid+1;
    while(l1<=mid&&l2<=r){
        if (qr[l1].b<qr[l2].b) add(qr[l1].c,qr[l1].d),++l1;
        else qr[l2].d=max(qr[l2].d,query(qr[l2].c-1)+1),++l2;
    }
    while(l2<=r) qr[l2].d=max(qr[l2].d,query(qr[l2].c-1)+1),++l2;
    for (int i=l;i<l1;++i) clear(qr[i].c);sort(qr+mid+1,qr+r+1,cmp);cdq(mid+1,r);
}
int main(){
//  freopen("bzoj2253.in","r",stdin);
//  freopen("bzoj2253.out","w",stdout);
    a=read();p=read();n=read();ll t=1;qr[0].a=2e9;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        static int pd[4];
        for (int j=1;j<=3;++j) {t=t*a%p;pd[j]=t;}sort(pd+1,pd+4);
        qr[i].a=pd[1];qr[i].b=pd[2];qr[i].c=pd[3];qr[i].d=1;s[++nn]=qr[i].c;
    }sort(s+1,s+nn+1);nn=unique(s+1,s+nn+1)-s-1;
    for (int i=1;i<=n;++i) qr[i].c=lower_bound(s+1,s+nn+1,qr[i].c)-s; 
    top=nn;memset(s,0,sizeof(s));
    sort(qr+1,qr+n+1,cmp);
//  for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d %d %d\n",qr[i].a,qr[i].b,qr[i].c); 
    cdq(1,n);int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,qr[i].d);printf("%d\n",ans);
    return 0;
}