bzoj3196 Tyvj 1730 二逼平衡树

http://www.elijahqi.win/2018/02/27/bzoj3196/
Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

Sample Input

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5
Sample Output

2
4
3
4
9
HINT

1.n和m的数据范围：n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]

3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数
树状数组+动态加点线段树
针对每个树状数组建立一棵动态加点权值线段树 然后每次加点的时候在树状数组上加
查询前驱后继的时候我首先 直接算出比这个数小的数有多少个 然后去线段树上二分 这个数是几
后继 类似 查询k在区间内的排名就是 算出比我小的数有多少个 +1
修改的话 直接树状数组模拟修改 查询排名为k的是谁 直接 线段树二分

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 2147483647
#define N 5500000
#define N1 55000*20
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch<='9'&&ch>='0') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
struct node1{
    int op,l,r,k;
}qr[55000];
struct node{
    int left,right,s;
}tree[N];
int tot=0,num=0,q1[55000],q2[55000],n1,n2,n,m,nn,a1[N1],a[N1],rt[N1];
inline void insert1(int &x,int l,int r,int p,int v){
    if (!x) x=++num;tree[x].s+=v;if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;if(p<=mid) insert1(tree[x].left,l,mid,p,v);
    else insert1(tree[x].right,mid+1,r,p,v);
}
inline void add(int x,int v){
    for (int i=x;i<=n;i+=i&(-i)) insert1(rt[i],1,nn,a[x],v);
}
inline int ql(int l,int r,int k){
    if(l==r) return 0;int mid=l+r>>1,sz=0;
    if (k<=mid) {
        for (int i=1;i<=n1;++i) q1[i]=tree[q1[i]].left;
        for (int i=1;i<=n2;++i) q2[i]=tree[q2[i]].left;
        return ql(l,mid,k);
    }else{
        for (int i=1;i<=n1;++i) sz-=tree[tree[q1[i]].left].s;
        for (int i=1;i<=n2;++i) sz+=tree[tree[q2[i]].left].s;
        for (int i=1;i<=n1;++i) q1[i]=tree[q1[i]].right;
        for (int i=1;i<=n2;++i) q2[i]=tree[q2[i]].right;
        return sz+ql(mid+1,r,k);
    }
}
inline int qm(int l,int r,int k){
    if (l==r) return 0;int mid=l+r>>1,sz=0;
    if (k<=mid){
        for (int i=1;i<=n1;++i) sz-=tree[tree[q1[i]].right].s;
        for (int i=1;i<=n2;++i) sz+=tree[tree[q2[i]].right].s;
        for (int i=1;i<=n1;++i) q1[i]=tree[q1[i]].left;
        for (int i=1;i<=n2;++i) q2[i]=tree[q2[i]].left;
        return sz+qm(l,mid,k);
    }else{
        for (int i=1;i<=n1;++i) q1[i]=tree[q1[i]].right;
        for (int i=1;i<=n2;++i) q2[i]=tree[q2[i]].right;
        return qm(mid+1,r,k);
    }
}
inline int qk(int l,int r,int k){
    if(l==r) return l;int mid=l+r>>1,sz=0;
    for (int i=1;i<=n1;++i) sz-=tree[tree[q1[i]].left].s;
    for (int i=1;i<=n2;++i) sz+=tree[tree[q2[i]].left].s;
    if (k<=sz) {
        for (int i=1;i<=n1;++i) q1[i]=tree[q1[i]].left;
        for (int i=1;i<=n2;++i) q2[i]=tree[q2[i]].left;
        return qk(l,mid,k);
    }else{
        for (int i=1;i<=n1;++i) q1[i]=tree[q1[i]].right;
        for (int i=1;i<=n2;++i) q2[i]=tree[q2[i]].right;
        return qk(mid+1,r,k-sz);
    }
}
inline void init1(int x){
    n1=0;for (int i=x;i;i-=i&(-i)) q1[++n1]=rt[i];
}
inline void init2(int x){
    n2=0;for (int i=x;i;i-=i&(-i)) q2[++n2]=rt[i];
}
int main(){
    freopen("bzoj3196.in","r",stdin);
    n=read();m=read();for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=a1[i]=read();tot=n;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        int op=read();qr[i].op=op;if (op==3) qr[i].l=read(),qr[i].r=read(),a1[++tot]=qr[i].r;
        else {qr[i].l=read(),qr[i].r=read(),qr[i].k=read();if (op!=2) a1[++tot]=qr[i].k;}
    }sort(a1+1,a1+tot+1);nn=unique(a1+1,a1+tot+1)-a1-1;
    for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(a1+1,a1+nn+1,a[i])-a1,add(i,1);
    for (int i=1;i<=m;++i){
        if (qr[i].op==3){
            add(qr[i].l,-1);a[qr[i].l]=lower_bound(a1+1,a1+nn+1,qr[i].r)-a1;
            add(qr[i].l,1);continue;
        }
        if (qr[i].op==1){
            int l=qr[i].l-1,r=qr[i].r,k=qr[i].k;
            qr[i].k=lower_bound(a1+1,a1+nn+1,k)-a1;
            init1(l);init2(r);printf("%d\n",ql(1,nn,qr[i].k)+1);
        }
        if (qr[i].op==2){
            int l=qr[i].l-1,r=qr[i].r,k=qr[i].k;init1(l);init2(r);
            printf("%d\n",a1[qk(1,nn,k)]);
        }
        if (qr[i].op==4){
            int l=qr[i].l-1,r=qr[i].r;init1(l);init2(r);
            qr[i].k=lower_bound(a1+1,a1+nn+1,qr[i].k)-a1;
            int pos=ql(1,nn,qr[i].k);if (!pos) {printf("%d\n",-inf);continue;}
            init1(l);init2(r);printf("%d\n",a1[qk(1,nn,pos)]);
        }
        if (qr[i].op==5){
            int l=qr[i].l-1,r=qr[i].r;init1(l);init2(r);int sz=r-l;
            qr[i].k=lower_bound(a1+1,a1+nn+1,qr[i].k)-a1;
            int pos=qm(1,nn,qr[i].k);if (!pos) {printf("%d\n",inf);continue;}
            init1(l);init2(r);printf("%d\n",a1[qk(1,nn,sz-pos+1)]);
        }
    }
    return 0;
}

线段树套splay

思路类似： 处理前缀的时候选择在每个splay里求出比我小的数 避免使用常数过大的启发式合并

修改数值 就是直接在线段树每个节点上的splay上修改即可

查询排名为k的值 选择二分答案 然后每次看一下比二分答案小的是多少算一下排名如果排名比k小了 说明二分的值太小了 然后不断调整 复杂度Log^3

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 2147483647
#define N 110000
#define NN 20*N
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return*S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch<='9'&&ch>='0') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
struct node{
    int left,right;
}tree[N];
int size[NN],cnt[NN],fa[NN],c[NN][2],root,rt[N],n,m,mx,aa[N],v[NN],tot,num,pr,su;;
inline void update(int x){
    size[x]=size[c[x][0]]+size[c[x][1]]+cnt[x];
}
inline void rotate(int x,int &tar){
    int y=fa[x],z=fa[y];
    if (y==tar) tar=x;else c[z][c[z][1]==y]=x;
    int l=c[y][1]==x,r=l^1;
    fa[c[x][r]]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;
    c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;update(y);update(x);
}
inline void splay(int x,int &tar){
    while(x!=tar){
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if (y!=tar){
            if (c[y][0]==x^c[z][0]==y) rotate(x,tar);else rotate(y,tar);
        }rotate(x,tar);
    }
}
inline int find(int x,int vv){
    if (v[x]==vv) return x;
    if (vv<v[x]) return find(c[x][0],vv);else return find(c[x][1],vv);
}
inline void ins(int &x,int vv,int f,int id){
    if (!x) {x=++tot;size[x]=cnt[x]=1;v[x]=vv;fa[x]=f;splay(x,rt[id]);return;}
    if (vv==v[x]) {++cnt[x];update(x);splay(x,rt[id]);return;}
    if (vv<v[x]) ins(c[x][0],vv,x,id);else ins(c[x][1],vv,x,id);
}
inline void build(int &x,int l,int r){
    x=++num;for (int i=l;i<=r;++i) ins(rt[x],aa[i],rt[x],x);
    ins(rt[x],-inf,rt[x],x);ins(rt[x],inf,rt[x],x);
    if (l==r) return ;int mid=l+r>>1;
    build(tree[x].left,l,mid);build(tree[x].right,mid+1,r);
}
inline void del(int &x,int xx){
    splay(xx,x);int pre=c[x][0],succ=c[x][1];
    while(c[pre][1]) pre=c[pre][1];while(c[succ][0]) succ=c[succ][0];
    splay(succ,x);splay(pre,c[x][0]);if (cnt[c[pre][1]]>1) 
    --cnt[c[pre][1]],--size[c[pre][1]];else c[pre][1]=0;update(pre);update(x);
}
inline void  change(int x,int l,int r,int p,int vv){
    int xx=find(rt[x],aa[p]);del(rt[x],xx);ins(rt[x],vv,rt[x],x);
    if (l==r) return;int mid=l+r>>1;
    if (p<=mid) change(tree[x].left,l,mid,p,vv);else change(tree[x].right,mid+1,r,p,vv);
}
inline int qk(int x,int vv){
    if (!x) return 0;
    if (vv<v[x]) return qk(c[x][0],vv);
    if (vv==v[x]) return size[c[x][0]];
    return size[c[x][0]]+cnt[x]+qk(c[x][1],vv);
}
inline int qrk(int x,int l,int r,int l1,int r1,int vv){
    if (l1<=l&&r1>=r)return qk(rt[x],vv)-1;
    int mid=l+r>>1,tmp=0;
    if (l1<=mid) tmp+=qrk(tree[x].left,l,mid,l1,r1,vv);
    if (r1>mid) tmp+=qrk(tree[x].right,mid+1,r,l1,r1,vv);return tmp;
}
inline void pre1(int x,int vv){
    if (!x) return;
    if (vv>v[x]) pr=v[x],pre1(c[x][1],vv);else pre1(c[x][0],vv);
}
inline void succ1(int x,int vv){
    if (!x) return;
    if (vv<v[x]) su=v[x],succ1(c[x][0],vv);else succ1(c[x][1],vv);
}
inline int pre(int x,int l,int r,int l1,int r1,int k){
    if (l1<=l&&r1>=r){pr=-inf;pre1(rt[x],k);return pr;}int mid=l+r>>1,tmp=-inf;
    if (l1<=mid) tmp=max(tmp,pre(tree[x].left,l,mid,l1,r1,k));
    if (r1>mid) tmp=max(tmp,pre(tree[x].right,mid+1,r,l1,r1,k));return tmp;
}
inline int succ(int x,int l,int r,int l1,int r1,int k){
    if(l1<=l&&r1>=r){su=inf;succ1(rt[x],k);return su;}int mid=l+r>>1,tmp=inf;
    if (l1<=mid) tmp=min(tmp,succ(tree[x].left,l,mid,l1,r1,k));
    if (r1>mid) tmp=min(tmp,succ(tree[x].right,mid+1,r,l1,r1,k));return tmp;
}
inline int query(int l1,int r1,int k){
    int l=0,r=mx;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1,rk=qrk(root,1,n,l1,r1,mid);
        if (rk<k) l=mid+1;else r=mid-1;
    }return r;
}
int main(){
    freopen("bzoj3196.in","r",stdin);
    n=read();m=read();mx=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) mx=max(mx,aa[i]=read());build(root,1,n);
    while(m--){
        int op=read();
        if (op==3){
            int p=read(),k=read();mx=max(mx,k);change(root,1,n,p,k);
            aa[p]=k;continue;
        }int l=read(),r=read(),k=read();
        if (op==1) printf("%d\n",qrk(root,1,n,l,r,k)+1);
        if (op==2) printf("%d\n",query(l,r,k));
        if (op==4) printf("%d\n",pre(root,1,n,l,r,k));
        if (op==5) printf("%d\n",succ(root,1,n,l,r,k));
    }
    return 0;
}