棋盘问题 DFS+回溯

/*DFS+回溯。*/


#include <stdio.h>
#include <cstring>
int n,k,ans;
char map[9][9];
bool vis[100];
bool x[9],y[9];
void dfs(int sum,int col)
{
    if(sum>=k)
    {
        ans++;
        return ;
    }
    if(col>n) return ;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(map[i][col]=='#'&&!x[i]&&!y[col])
        {
            x[i]=true;
            y[col]=true;
            dfs(sum+1,col+1);//符合条件的,传入sum+1进行深搜。
            x[i]=false;//回溯的过程中注意将标记进行还原。
            y[col]=false;
        }
    }
    dfs(sum,col+1);//不符合条件的,传入sum进行深搜。
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
    {
        if(n==-1&&k==-1) break;
        char op[9];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",op);
            for(int j=0;j<n;j++)
            map[i][j]=op[j];
        }
        memset(x,false,sizeof(x));
        memset(y,false,sizeof(y));
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        ans=0;
        dfs(0,0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}


### 八皇后问题DFS C++实现 八皇后问题是经典的回溯算法应用之一,其目标是在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任意两个皇后都不能互相攻击。这意味着任何两个皇后都不可以位于同一行、同一列或者同一条斜线上。 以下是基于深度优先搜索 (DFS) 的 C++ 实现代码: ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int N = 8; int board[N]; // 存储每一行皇后的列位置 bool col[N], diag1[2 * N], diag2[2 * N]; // 记录列和两条对角线的状态 void solve(int row, int &count) { if (row == N) { // 如果已经放满8个皇后,则找到一个解 count++; cout << "Solution #" << count << ": "; for (int i = 0; i < N; ++i) { cout << board[i] + 1 << ' '; // 输出每个皇后所在的列号(从1开始) } cout << endl; return; } for (int c = 0; c < N; ++c) { // 尝试在当前行的每一列放置皇后 if (!col[c] && !diag1[row + c] && !diag2[row - c + N]) { // 判断当前位置是否安全 board[row] = c; // 放置皇后 col[c] = true; // 占用该列 diag1[row + c] = true; // 占用左下到右上的对角线 diag2[row - c + N] = true; // 占用左上到右下的对角线 solve(row + 1, count); // 继续处理下一行 col[c] = false; // 还原状态 diag1[row + c] = false; diag2[row - c + N] = false; } } } int main() { int solutionCount = 0; solve(0, solutionCount); cout << "Total solutions: " << solutionCount << endl; return 0; } ``` #### 关键点解释 上述程序利用了三个布尔型数组 `col`、`diag1` 和 `diag2` 来记录列以及两种类型的对角线是否已经被占用。这些标记帮助我们快速判断某个位置是否适合放置皇后[^1]。 当尝试放置皇后时,如果发现某列或某条对角线已被其他皇后占据,则跳过此位置并继续寻找下一个可能的位置。一旦成功放置了一个皇后,就递归调用函数去处理下一排。这种策略正是典型的 **深度优先搜索** 思想的应用[^2]。 #### 时间复杂度分析 由于每次都需要检查最多N种可能性,并且共有N层递归调用,因此最坏情况的时间复杂度为 O(N!)。然而,在实际运行过程中会因为剪枝操作而减少不必要的计算量,从而提高效率。
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