Rotation Averaging and Strong Duality 阅读

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#geometry #optimization #computer vision #3d reconstruction #cvpr

本文探讨了结构从运动（Structure from Motion）中涉及的技术，包括四元数和旋转矩阵等核心概念。这些数学工具在计算机视觉和三维重建中扮演着重要角色。

This problem normally comes together with structure from motion: quarternions, rontation matrices and so on.

第16篇：Averaging Weights Leads to Wider Optima and Better Generalization（SWA2018-2019）平坦最小化
weixin_74009895的博客
12-22 893
是一种集成方法，使用高频率的循环学习率从SGD的轨迹中采样不同的权重。这些采样的权重对应模型输出上的不同预测，但在权重空间中相距较近。SWA与FGE的联系：SWA并不在模型的输出空间中直接进行集成，而是通过对权重空间的多个点进行平均，找到一个更“中心”的权重点，来达到类似的效果。c是周长宽度（超参数）
三维重建的定位定姿算法
大橙子的博客
10-19 2683
前言 3D视觉的核心问题是恢复场景结构、相机位姿、和相机参数，而解决方式有两种，一种是off-line的sfm(structure from motion)，一种on-line的slam(simultaneous localization and mapping)。Slam 与sfm的区别在于，大多数slam系统是需要提前标定相机，而sfm 则不需要提前标定(通常所说的三维重建和slam的区别，严格意义上应该是sfm 和slam的区别)。 Sfm 可以分为以下几类：Global SfM、Increment
RotationAveraging
04-29
旋转平均 该代码基于Chatterjee和Govindu [1]的论文。 它实现了L1RA算法和IRLS算法。 L1-IRLS算法是通过合并前两个来实现的，如tests / run.py文件中所示。 要求 该软件包需要numpy，scipy和networkx。 使用pip安装它们。 正在安装 要安装此软件包，请克隆此存储库并通过运行以下命令来执行setup.py文件： python setup.py install 文献资料 该文档即将发布（tm）。 参考 [1] Avishek Chatterjee和Venu Madhav Govindu。 高效且强大的大规模旋转平均。 ICCV 2013。
Convex optimization 4.2 ---Strong duality
降低学习速度，提高学习效率的地方
05-07 388
1 Introduction 在4.1节，我们回顾了对偶的原理、如何构建、作用，在4.2继续应用对偶条件，尤其是强对偶条件，帮助我们分析和解决优化问题。 2 Certificate of suboptimality 对于标准的优化问题： {minf0(x),x∈Rnsubfi(x)≤0,i=1,...mhi(x)=0,i=1,...,p \left \{ \begin{aligned} & min \quad & f_0(x), x \in R^n \\ & sub \quad &a
matlab解决路径优化代码-sos-rotation-averaging:通过稀疏有界度平方和优化可证明全局最佳单元四元数旋转平均
05-23
matlab解决路径优化代码sos旋转平均 通过稀疏有界度平方和优化，可证明全局最佳的单元四元数旋转平均值。 安装和依赖项 所有代码和实验均在Matlab R2017b中开发。 我们使用Matlab程序包，该程序包附带其自己的SDPT3修改版（请参阅链接的存储库以获取设置详细信息）。 我们使用建模语言，该语言免费用于学术用途。 使用了CVX附带的默认SDPT3求解器。 我们的绘图脚本利用该功能创建子图。 用法 所有代码均可在文件夹matlab/ 。 确保将此文件夹及其子文件夹以及所有依赖项添加到您的Matlab路径中。 绘图脚本 可以使用脚本matlab/plot_error_figures.m运行我们（见下文）中出现的误差和成本函数图的代码。 该脚本使用.mat文件，其中包含data/中的实验结果。 数据文件是通过相对路径访问的，因此请确保从matlab/文件夹中运行脚本。 旋转平均示例脚本 脚本matlab/results_rotation_averaging_sbsos_odom.m显示了我们的主要贡献的示例用法，即对仿真噪声数据的功能matlab/rotation_averag
支持向量机：Duality
技术与生活齐头并进
09-08 600
在之前关于 support vector 的推导中，我们提到了 dual ，这里再来补充一点相关的知识。这套理论不仅适用于 SVM 的优化问题，而是对于所有带约束的优化问题都适用的，是优化理论中的一个重要部分。简单来说，对于任意一个带约束的优化都可以写成这样的形式： 形式统一能够简化推导过程中不必要的复杂性。其他的形式都可以归约到这样的标准形式，例如一个 maxf(x) 可以转化
三维重建笔记_光束平差法(Bundle Adjustment, BA)
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惊鸿一博
01-29 2万+
目录 1 光束平差法(Bundle Adjustment, BA) 1.1 SFM (Structure‐from‐Motion) 定义 问题描述 1.2 重投影误差 (Reprojection Error) 目标函数 1.3 使用 Levenberg‐Marquardt Algorithm 进行优化 问题描述 简化目标函数 参考 Gauss‐Newton Method ...
Content removal via both thresholding averaging and two dimensional discrete fractional fourier transform
02-06
Content removal via both thresholding averaging and two dimensional discrete fractional fourier transform
Aperture-averaging effects for weak to strong scintillations in turbulent atmosphere
02-12
(2) the scintillations caused by small- and large-scale eddies, respectively, are statistically independent; (3) the Rytov method for optical scintillation collected by the finite-diameter receiving ...
FedPAQ: A communication-efficient federated learning method with periodic averaging and quantization
qq_45727498的博客
12-09 2307
学习笔记之FedPAQ: A Communication-Efficient Federated Learning Method with Periodic Averaging and Quantization
一文理解拉格朗日对偶和KKT条件
weixin_33857679的博客
09-09 366
一. 最优化问题求解 1. 等式约束的极值求法 $$ \begin{gather*} \underset{t}{min} f(t) \; s.t.\; h_i(t)=0,i=1,\cdots,p \end{gather*} $$ 目标函数: $f(t)$, 引入Lagrange算子:$L(t,\beta) = f(t) + \sum_{i...
Duality对偶性
weixin_33739523的博客
04-21 305
转载自：blog.pluskid.org/?p=702 通常来说每一个优化问题都能被转换为如下形式: 形式统一能够简化推导过程中不必要的复杂性。其他的形式都可以归约到这样的标准形式，例如一个 可以转化为 等。假如 全都是凸函数，并且 全都是仿射函数（就是形如 Ax+b 的形式），那么这个问题就叫做凸优化（Convex Optimization）问题。凸优化问题有许多优良的性质，例如它的极值是...
openMVG相机位姿图优化：旋转平均与平移平均算法完全指南
最新发布
gitblog_00501的博客
11-13 437
openMVG是一个强大的开源多视图几何库，专门用于3D计算机视觉和运动结构恢复（Structure from Motion）。本文将深入解析openMVG中的相机位姿图优化技术，特别是旋转平均与平移平均算法的核心原理和实现方式。 ## 🌟 什么是相机位姿图优化？ 相机位姿图优化是运动结构恢复中的关键步骤，它通过求解相机之间的相对运动关系来重建完整的3D场景。openMVG采用分治策略，将复
线性规划中的对偶理论与Farkas引理及应用
世事难料，保持低调
02-03 4060
对偶（Duality）理论与Farkas引理是线性规划中非常重要的部分，有着广泛的应用。本文聊一下关于它们的一些理解。文章不重在理论推导，因为任何一本关于优化的书基本都会有单独的章节来阐述相关的证明。以下先分别介绍Duality理论与Farkas引理，再说说它们的联系。
2018 CVPR_Oral文章目录
qq_19892083的博客
09-28 1530
DensePose: Multi-Person Dense Human Pose Estimation In The Wild Context Encoding for Semantic Segmentation Augmented Skeleton Space Transfer for Depth-based Hand Pose Estimation Semi-parametric Image ...
openMVG--GlobalSFM(原理及代码解读)
小rivaaaa的博客
08-10 4864
openMVG--GlobalSFM1、相关概念2、默认参数设置3、使用注意：4、算法流程5、代码实现过程5-0 globalSFM接口函数：5-1接口函数内部实现：5-1-05-1-1 Keep only the largest biedge connected subgraph5-1-2 Compute_Relative_Rotations (2 views matching)5-1-3 Compute_Global_Rotations(relatives_R, global_rotations)5
CVPR 2018 paper
qq_34848537的博客
10-08 1万+
CVPR 2018 参考链接 CVPR 2018 论文解读集锦（9月27日更新） CVPR 2018 open access Paperlist Embodied Question Answering Learning by Asking Questions Finding Tiny Faces in the Wild With Generative Adversarial Network...
Rotation Pooling
03-31
### Rotation Pooling 的概念与实现 Rotation Pooling 是一种特殊的池化操作，旨在通过旋转不变性增强特征表示的能力。传统的池化方法（如最大池化或平均池化）通常关注于局部区域内的统计特性，而忽略空间变换的信息[^1]。然而，在许多计算机视觉任务中，对象的方向可能发生变化，因此引入 Rotation Pooling 可以帮助模型更好地处理这些变化。 #### 基本原理 Rotation Pooling 的核心思想是对输入特征图中的每个位置应用一系列预定义的角度旋转，并计算这些旋转后的激活值的汇总统计量。具体来说，对于给定的特征图 \( F \)，其大小为 \( H \times W \times C \) （高度、宽度和通道数），可以通过以下方式实现： 1. **旋转采样**：对特征图上的每一个感受野执行多个角度的旋转操作。假设我们希望评估 \( N \) 个不同的旋转角度，则可以生成一组对应的旋转矩阵。 2. **聚合函数**：针对每种旋转角度下的响应值，采用某种形式的聚合策略来提取固定维度的描述符。常见的选择包括最大值、均值或其他更复杂的非线性映射。 3. **输出构建**：最终得到的结果是一个新的张量，它不仅保留了原始数据的空间结构信息，还融入了关于方向性的额外约束条件。 以下是基于 PyTorch 实现的一个简单版本代码示例: ```python import torch import torch.nn.functional as F from scipy.ndimage import rotate def rotation_pooling(feature_map, angles=[0, 90, 180, 270]): """ Apply rotation pooling on a given feature map. Args: feature_map (torch.Tensor): Input tensor of shape (B, C, H, W). angles (list[int]): List of rotation angles in degrees. Returns: pooled_features (torch.Tensor): Output after applying rotation pooling. """ batch_size, channels, height, width = feature_map.shape max_pooled_results = [] for angle in angles: rotated_maps = [] # Perform rotation using SciPy's `rotate` function and convert back to Tensor for b in range(batch_size): single_rotated = torch.tensor(rotate( feature_map[b].cpu().numpy(), angle=angle, axes=(1, 2), reshape=False)) rotated_maps.append(single_rotated.unsqueeze(0)) stacked_rotated = torch.cat(rotated_maps).to(feature_map.device) # Max pool across rotations at each spatial location _, indices = torch.max(stacked_rotated.view(batch_size, channels, -1), dim=-1) selected_values = torch.gather(stacked_rotated.flatten(start_dim=2), index=indices.unsqueeze(-1)).squeeze() max_pooled_results.append(selected_values) # Combine results from different orientations via concatenation or other methods combined_result = torch.stack(max_pooled_results, dim=1).mean(dim=1) return combined_result.reshape_as(feature_map) # Example usage with dummy data if __name__ == "__main__": input_tensor = torch.randn((2, 3, 16, 16)) # Batch size 2, RGB image patches result = rotation_pooling(input_tensor) print(result.shape) # Should match original dimensions but now includes rotational info ``` 上述代码片段展示了如何利用 Python 科学计算库 SciPy 来完成图像块级别的自定义旋转逻辑，并结合 PyTorch 提供的功能实现了高效的批量运算过程[^2]。
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